Monte a tabela de diferenças divididas para os dados tabelados a seguir:
-0.5 0 0.5 1.0 1.5
1.3 1 0 2.5 0.9

Passo 1

O enunciado dá cinco pontos
(x0,f0)=(-0.5,1.3), (x1,f1)=(0,1), (x2,f2)=(0.5,0), (x3,f3)=(1.0,2.5), (x4,f4)=(1.5,0.9)
e pede a tabela de diferenças divididas de Newton. Vamos usar a definição recursiva:
f[xi]=fi, f[xi,xi+1]=f[xi+1]-f[xi]xi+1-xi,
f[xi,dots,xi+k] =f[xi+1,dots,xi+k]-f[xi,dots,xi+k-1]xi+k-xi

Passo 2

Listamos a primeira coluna (ordem zero):
f[x0]=1.3, f[x1]=1, f[x2]=0, f[x3]=2.5, f[x4]=0.9

Passo 3

Calculamos as diferenças divididas de primeira ordem:
f[x0,x1] =1 - 1.30 - (-0.5) =-0.6,
f[x1,x2] =0 - 10.5 - 0 =-2,
f[x2,x3] =2.5 - 01.0 - 0.5 =5,
f[x3,x4] =0.9 - 2.51.5 - 1.0 =-3.2

Passo 4

Agora as diferenças divididas de segunda ordem:
f[x0,x1,x2] =-2 - (-0.6)0.5 - (-0.5) =-1.4,
f[x1,x2,x3] =5 - (-2)1.0 - 0 =7,
f[x2,x3,x4] =-3.2 - 51.5 - 0.5 =-8.2

Passo 5

Diferenças divididas de terceira ordem:
f[x0,x1,x2,x3] =7 - (-1.4)1.0 - (-0.5) =5.6,
f[x1,x2,x3,x4] =-8.2 - 71.5 - 0 approx -10.1333

Passo 6

Diferença dividida de quarta ordem:
f[x0,x1,x2,x3,x4] =-10.1333 - 5.61.5 - (-0.5) approx -7.8667

Resposta

A tabela de diferenças divididas fica:

Exercícios relacionados