Mostre que,
)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para todo
, o número
é múltiplo de 17. O conteúdo principal aqui é aritmética modular: vamos usar congruências modulares para simplificar a expressão e concluir que ela é congruente a zero módulo 17.
Passo 2
Observamos que, em
,
pois
.
Passo 3
Como
é ímpar, elevamos ambos os lados da congruência ao expoente
:
Mas
. Logo,
Passo 4
Somando
em ambos os lados da congruência, obtemos
Isso mostra que
divide
.
Resposta
Está provado que, para todo
,