Sejam
.
Se
, mostre que,
, temos que
divide
.
Se
Passo 1
O enunciado diz que temos inteiros
com
e pede para mostrar que, para todo
,
O que vamos usar é noção de congruência módulo
: se um número divide outro, então podemos substituir um por outro igual módulo esse divisor.
Passo 2
Como
divide
trivialmente, obtemos
Isto significa que, ao trabalhar módulo
, podemos trocar
por
.
Passo 3
Elevando a relação anterior à potência
, que é ímpar, vem
Passo 4
Somando
em ambos os lados da congruência, obtemos
Isso diz exatamente que
divide
.
Resposta
Portanto, para todo
, vale