Mostre que a função de iteração no método da secante é dada por:
Dica: substituir a derivada
Passo 1
Beleza, a ideia é mostrar como sai a fórmula do método da secante
Conteúdo: métodos numéricos (busca de raízes), Newton e aproximação de derivada
O que vamos usar:
Conteúdo: métodos numéricos (busca de raízes), Newton e aproximação de derivada
O que vamos usar:
- Fórmula de Newton:
2) Aproximação da derivada por diferença finita (secante):
Passo 2
Primeiro, lembra o Newton: a gente faz uma reta tangente em
e vai pro zero dessa reta. Isso dá:
Aqui
Passo 3
No método da secante a gente não quer calcular a derivada exata (às vezes é difícil). Em vez disso, aproximamos essa inclinação pela reta que passa por
e
. Aí:
Isso é só a fórmula de declive (coeficiente angular) de uma reta entre dois pontos.
Passo 4
Substitui essa aproximação na fórmula de Newton:
Pra juntar tudo num único quociente, coloca tudo sobre o mesmo denominador
:
Agora expande o numerador:
-
- menos
- mais
Cancelam ose sobra:
Logo
que é justamente a fórmula do método da secante.