Mostre que o
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isto é um limite de sequência envolvendo logaritmos. Para resolver, vamos usar a propriedade de soma de logaritmos e o Teorema do Confronto (ou Teorema do Sandwich).
Passo 2
Usamos a propriedade de logaritmo de um produto. Para
:
Assim,
Passo 3
Analisamos o termo
Como para
vale
, segue para
:
Dividindo por
,
Como
e
, temos
e pelo Teorema do Confronto
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão do passo 2, conclui-se