Suponha que você deseja computar raizb em um computador que não possui a função de “raiz quadrada”. Responda:
(a) Use o método de Newton para estabelecer uma forma de calcular a raiz (dica: note que raizb é zero da função f(x)=x^2-b ).
(b) Usando o método do item (a) calcule raiz2 neste computador.

Passo 1

O enunciado pede para calcular raizb num computador sem função direta de raiz quadrada. O conteúdo usado será o método de Newton para encontrar zeros da função
f(x)=x^2-b

Passo 2

Aplicando o método de Newton, a iteração geral é
xn+1 = xn - f(xn)f'(xn) = xn - xn^2-b2,xn = xn+tfracbxn2

Passo 3

Para b=2, escolhemos x0=1 e iteramos:
x1=(1+2/1)/2=1,5
x2=(1,5+2/1,5)/2approx1,4166667
x3=(1,4166667+2/1,4166667)/2approx1,4142157

Passo 4

Após três iterações já temos erro abaixo de 10^-6, logo
raiz2approx1,4142157

Resposta

(a) xn+1=xn+tfracbxn2
(b) raiz2approx1,4142157.

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