Resolva os limites abaixo. Utilize a regra de L’Hospital quando possível e, quando não, explique por que não pode usar-la;
Passo 1
O enunciado pede o valor de
O conteúdo envolvido são limites que apresentam forma indeterminada do tipo
. Para resolver, podemos usar a regra de L’Hospital após transformar o produto em quociente.
Passo 2
Ao observar
e
quando
, temos indeterminação
. Para aplicar L’Hospital, reescrevemos
Agora, quando
, o numerador
e o denominador
, caracterizando forma
, isto é, indeterminação tipo
.
Passo 3
Aplicamos a regra de L’Hospital diferenciando numerador e denominador:
Logo, pela regra de L’Hospital,
Passo 4
Como
quando
, temos
Portanto o limite original também vale
.