Mostre que:
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, ao propagar erros relativos numa divisão, o erro relativo de
satisfaz
O conteúdo é o uso da definição de erro relativo e da expansão em série de primeira ordem para
.
Passo 2
Sejam
e
os valores “verdadeiros” de
e
e
,
os respectivos desvios, de modo que
Por definição, os erros relativos são
Passo 3
Escrevemos a razão medida
em função dos valores verdadeiros e dos desvios:
Passo 4
Para
vale
Aqui tomamos
, de modo que
Passo 5
Aplicando essa aproximação em
temos
Desprezando o termo de segunda ordem
, fica
Passo 6
O erro relativo da razão é