Mostre que para o sistema linear
o método de Gauss-Seidel converge. Neste caso, vamos verificar que o critério de Sassenfeld é satisfeito.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
Queremos mostrar que o método de Gauss–Seidel converge aplicando o critério de Sassenfeld, que diz: se
e
, então o método converge.
Passo 2
Calculamos
usando a primeira equação, onde
e não há termos anteriores:
Passo 3
Para
usamos a segunda equação com
e incorporamos
:
Passo 4
Para
com
e usando
:
Passo 5
Para
com
e usando
:
Passo 6
Como
o critério de Sassenfeld está satisfeito e, portanto, o método de Gauss–Seidel converge para este sistema.
Resposta
O critério de Sassenfeld produz
,
,
,
,
todas menores que 1, logo o método de Gauss–Seidel converge.
todas menores que 1, logo o método de Gauss–Seidel converge.