Dado o sistema linear
vamos verificar que o critério das linhas não é satisfeito mas o de Sassenfeld é.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema linear
e pede para verificar dois critérios de convergência de métodos iterativos (por exemplo, Gauss–Seidel): o critério de dominância das linhas e o critério de Sassenfeld.
Passo 2
Escrevemos a matriz dos coeficientes
e o vetor
:
Passo 3
Para o critério de dominância das linhas, comparamos em cada linha
o valor
com a soma
:
Linha 1:
,
,
e (ok).
e
Linha 2:
,
,
e (ok, mas não estrito).
e
Linha 3:
,
,
e (falha).
e
Como a linha 3 não satisfaz
, o critério das linhas não é satisfeito.
Passo 4
Para o critério de Sassenfeld, definimos
Calculamos em ordem:
Como
o critério de Sassenfeld é satisfeito, garantindo convergência de Gauss–Seidel.
o critério de Sassenfeld é satisfeito, garantindo convergência de Gauss–Seidel.
Resposta
O critério de dominância das linhas não é satisfeito, mas o critério de Sassenfeld é satisfeito.