a. Mostre que a técnica de estruturação de polinômio descrita no Exemplo 6 pode também ser aplicada ao cálculo de
b. Use a aritmética de arredondamento, com três algarismos, na hipótese que
fato de que
para calcular
como dado no item (a).
c. Refaça o cálculo no item (b) primeiro estruturando os cálculos.
d. Compare as aproximações do item (b) e © com o resultado verdadeiro com três algarismos
.
c. Refaça o cálculo no item (b) primeiro estruturando os cálculos.
d. Compare as aproximações do item (b) e © com o resultado verdadeiro com três algarismos
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre a função
Estamos vendo o conteúdo de “estruturação de polinômios” (tipo “método de Horner”), e também aritmética de arredondamento com 3 algarismos. Vamos precisar:
- Reescrever
como polinômio em . - Aplicar Horner para mostrar a “estruturação”.
- Calcular
com 3 dígitos, primeiro “na unha” (direto), depois estruturado, e comparar com o valor exato .
Passo 2
a) Mostrar estruturação (“Horner”):
- Defino
. - Então
- Aplicando Horner, escrevo
Pronto, a “técnica de Horner” vale aqui também.
Passo 3
b) Cálculo direto (sem estruturar), com 3 dígitos e
:
-
. -
. -
. -
. - Agora cada termo (todos arredondados a 3 dígitos):
-
- Somando:
Passo 4
c) Cálculo estruturado (Horner), arredondando a 3 dígitos a cada passo:
Defino de novo e faço em cascata:
Defino de novo
-
-
-
-
-
-
-
-
.
Logo, estruturado dá
.
Passo 5
d) Comparação com o “verdadeiro”
(3 dígitos):
- Aproximação direta:
→ erro . - Aproximação estruturada:
→ erro .
O método de Horner (estruturação) foi melhor!
Resposta
Aproximações de
com 3 dígitos:
- Direto:
- Estruturado (Horner):
Comparando com o valor exato, a estruturação reduz o erro de para .