O sistema linear dois por dois
onde
são dados, pode ser resolvido para
e
como segue:
Passo 1
Beleza, então o enunciado é o seguinte: temos um sistema de duas equações e duas incógnitas
onde
são números conhecidos e queremos achar
e
. O conteúdo é o método de eliminação (às vezes chamado de escalonamento) para resolver sistemas 2×2. Vamos precisar de operações básicas de álgebra: multiplicar equações, subtrair equações e isolar incógnitas.
Passo 2
Primeiro, a gente vai eliminar
da segunda equação. Para isso, crio um número
Esse
é o fator que uso para igualar o coeficiente de
na segunda equação ao da primeira. Se eu multiplicar a primeira equação por
, o coeficiente de
vira
, que é exatamente o que está na segunda equação.
Passo 3
Agora faço: (segunda equação) –
×(primeira equação). Chamando
a conta é assim:
ou seja
Passo 4
Agora é fácil: isolo
dividindo por
(pressupondo
):
Passo 5
Com
determinado, volto na primeira equação para achar
. A primeira equação era
, então
Resposta
As fórmulas finais para o sistema
ficam
E se você quiser a forma mais enxuta (determinantes), dá pra mostrar que