O mostruário de equipamento para treinamento físico esportivo, do catálogo online, de certa loja especializada, está organizado de maneira que os 99 itens disponíveis correspondem às modalidades para ou academias tradicionais ou aquelas da linha cross fit.
Além disso, cada uma dessas modalidades se subdivide em ou artigos importados ou artigos nacionais, os quais podem ser para o sexo ou masculino ou feminino.
O controle dos itens fica assim dividido:
  • o número de itens importados para o sexo masculino da linha para academia tradicional é a metade daqueles da mesma linha e sexo, porém, nacionais;
  • o número de itens do sexo masculino, importados e para academia tradicional é igual ao de nacionais, do mesmo sexo, para cross fit;
  • o número de itens femininos para cross fit importados e nacionais é igual;
  • o número de itens para academia tradicional, femininos e importados é o triplo daqueles importados, de mesmo sexo da linha cross fit;
  • o número de itens que se destinam a academia tradicional, que são nacionais para o sexo feminino é a metade daqueles da mesma linha e sexo, mas importados;
  • 50 itens são nacionais;
  • 52 itens destinados ao sexo feminino; e
  • 33 itens para a modalidade de cross fit.
    Um item é escolhido aleatoriamente.
    A probabilidade de ele ser importado, para o sexo masculino, na modalidade de cross fit, em relação ao total de itens importados é
    a) menor que 10 %
    b) maior que 10 % e menor que 20 %
    c) maior que 20 % e menor que 30 %
    d) maior que 30 %

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado pede e o que a gente vai usar.
Temos 99 itens divididos em 3 “eixos”:
• Modalidade: Academia Tradicional (AT) ou Cross Fit (CF)
• Origem: Importado (I) ou Nacional (N)
• Sexo: Masculino (M) ou Feminino (F)
A gente precisa descobrir a probabilidade de escolher um item que seja Importado, Masculino e da linha Cross Fit, mas em relação ao total de itens importados.
Para isso vamos usar:
  1. Definição de probabilidade clássica: P(evento)=nº de casos favoráveisnº total de casosºáº
  2. Montar variáveis para cada combinação (8 variáveis) e traduzir todas as condições do enunciado em um sistema de equações lineares.
  3. Resolver esse sistema pra achar quantos itens existem em cada categoria.
  4. Calcular a probabilidade desejada.

Passo 2

Definimos 8 variáveis, cada uma contando quantos itens em cada categoria:
=AT I M
=AT N M
=AT I F
=AT N F
=CF I M
=CF N M
=CF I F
=CF N F
A ideia é escrever, a cada linha do enunciado, uma equação entre essas .

Passo 3

Traduzindo as condições em equações e explicando rapidinho a teoria de sistemas lineares:
  1. “Importados, macho, AT é a metade de nacionais, mesmo AT e M”:
    x1 = tfrac12,x2 Longrightarrow x2 = 2x1
  2. “AT I M é igual a CF N M”:
    x1 = x6
  3. “CF I F = CF N F”:
    x7 = x8
  4. “AT I F é o triplo de CF I F”:
    x3 = 3,x7
  5. “AT N F é a metade de AT I F”:
    x4 = tfrac12,x3 = tfrac32,x7
  6. “50 itens são nacionais”:
    x2 + x4 + x6 + x8 = 50
  7. “52 itens são femininos”:
    x3 + x4 + x7 + x8 = 52
  8. “33 itens são da linha CF”:
    x5 + x6 + x7 + x8 = 33
  9. “No total são 99 itens”:
    x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8 = 99
Com isso a gente tem 8 variáveis e 9 equações, mas uma delas é redundante. Resolvendo o sistema (eliminando variáveis e usando álgebra elementar) achamos:

Passo 4

Agora que já sabemos todas as categorias, identificamos:
• Favoráveis (Importado + M + CF) = P = 749 = 17 approx 0,1429 = 14,29%
• Total de importados =
Aplicando a fórmula de probabilidade:

Resposta

A probabilidade é maior que 10 % e menor que 20 %, ou seja, alternativa (b).

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