Para um dado número real
O sistema dado acima terá solução única quando o número a) -1
b) -2
c) 1
d) 2
e) 0
Passo 1
Beleza, aqui a gente tem um sistema linear de 3 equações e 3 incógnitas:
2x - y + z = -7, -,x + 3y - 2z = 5, x + 2y + a,z = -2
Conteúdo: sistemas lineares e determinante de matriz.
O que precisamos: lembrar que um sistema 3×3 tem solução única se, e somente se, o determinante da matriz dos coeficientes for diferente de zero.
Passo 2
Vamos escrever a matriz dos coeficientes e lembrar da definição de determinante 3×3.
Matriz A:
A = 2 & -1 & 1 -1 & 3 & -2 1 & 2 & a
Condição de solução única:
det(A)neq 0
Passo 3
Agora calculamos det(A) =2cdot3 & -22 & a -(-1)cdot-1 & -21 & a +1cdot-1 & 31 & 2 pela regra de Laplace na primeira linha: