Considere o sistema linear a seguir.
Verifique se esse sistema satisfaz o critério das linhas.
Passo 1
Então, a gente tem um sistema de equações lineares com três equações e três incógnitas. O que a questão quer é saber se esse sistema satisfaz o “critério das linhas”, que na prática é o critério de Rouché-Capelli. Isso ajuda a determinar se o sistema tem solução única, infinitas soluções ou nenhuma solução. Para resolver isso, a gente vai precisar montar as matrizes do sistema e verificar seus determinantes.
Passo 2
Primeiro, vamos montar a matriz dos coeficientes e a matriz aumentada do sistema dado. A matriz dos coeficientes é formada pelos números que multiplicam as incógnitas:
A matriz aumentada inclui também os resultados das equações:
Passo 3
Agora, precisamos calcular o determinante da matriz dos coeficientes $ A $. O determinante nos diz se a matriz é invertível. Se o determinante for diferente de zero, o sistema tem uma solução única.
Vamos calcular:
Simplificando:
Como $ det(A) = 135 \neq 0 $, a matriz é invertível.
Passo 4
Segundo o critério de Rouché-Capelli, se o determinante da matriz dos coeficientes é diferente de zero, o sistema tem uma solução única. Não precisamos verificar a matriz aumentada nesse caso porque já sabemos que o sistema é consistente e independente.
Resposta
O sistema satisfaz o critério das linhas e possui uma solução única.