Nome:
Matrícula:
Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
3) (2,5 pontos) Use o método da bisseção para determinar uma aproximação para a solução da equação
com precisão de
.
Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
3) (2,5 pontos) Use o método da bisseção para determinar uma aproximação para a solução da equação
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção e achar uma aproximação da raiz da equação
no intervalo
Conteúdo: método numérico (bisseção) pra resolver equação não‐lineares. Vamos precisar só de:
• Função
• Testar sinais em extremos do intervalo.
• Aplicar o critério de parada
Passo 2
O método da bisseção funciona assim:
- Escolhe um intervalo
em que e tenham sinais opostos. - Calcula o ponto médio
. - Verifica o sinal de
:
– Se, a raiz está em .
– Senão, está em. - Repete até que
.
No final, a aproximação da raiz é.
Passo 3
Calcula
nas bordas:
Como e
têm sinais opostos, dá pra usar bisseção.
Como
Passo 4
1ª iteração:
Negativo → raiz em .
Negativo → raiz em
Passo 5
2ª iteração:
Ainda negativo → intervalo vira .
Ainda negativo → intervalo vira
Passo 6
3ª iteração e critério de parada:
Agora , então a raiz está em
.
Verifica o critério:
.
Como , a gente para e toma
.
Agora
Verifica o critério:
Como
Resposta
A aproximação da raiz com
pelo método da bisseção é