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Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
3) (2,5 pontos) Use o método da bisseção para determinar uma aproximação para a solução da equação x ln (x)=1 em[1,2] com precisão de epsilon=0,1.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra usar o método da bisseção e achar uma aproximação da raiz da equação
xln(x)=1
no intervalo com precisão .
Conteúdo: método numérico (bisseção) pra resolver equação não‐lineares. Vamos precisar só de:
• Função .
• Testar sinais em extremos do intervalo.
• Aplicar o critério de parada .

Passo 2

O método da bisseção funciona assim:
  1. Escolhe um intervalo em que e tenham sinais opostos.
  2. Calcula o ponto médio .
  3. Verifica o sinal de :
    – Se , a raiz está em .
    – Senão, está em .
  4. Repete até que .
    No final, a aproximação da raiz é .

Passo 3

Calcula nas bordas:


Como e têm sinais opostos, dá pra usar bisseção.

Passo 4

1ª iteração:



Negativo → raiz em .

Passo 5

2ª iteração:



Ainda negativo → intervalo vira .

Passo 6

3ª iteração e critério de parada:



Agora , então a raiz está em .
Verifica o critério:
.
Como , a gente para e toma .

Resposta

A aproximação da raiz com xapprox1,8125 pelo método da bisseção é

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