Universidade Federal de Itajubá Instituto de Matemática e Computação Primeira Prova MAT00N e MAT012 Cálculo Numérico (16/01/2025) Nota:
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Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
(2,0 pts) Determine se a série é absolutamente convergente.
Passo 1
Beleza, o exercício tá pedindo pra gente testar se a série
é absolutamente convergente. Isso é parte de “convergência de séries numéricas” e a ferramenta principal aqui vai ser o teste da raiz (e uma pitada de aproximação de Stirling para o fatorial).
Passo 2
Primeiro, note que a série de módulos é
Aí a ideia do teste da raiz é olhar
L=limsupntoinftyraiz[n]n!n^n,|a1cdots an|
Se , converge absolutamente; se , diverge; se , o teste não decide.