Nome: Matrícula:
Justifique suas respostas. Boa Prova!
Obs: Utilize quatro casas decimais nas contas quando precisar.
  1. (2,5 pontos) Seja ann=1^infty uma sequência de números positivos que converge para 12.
    a) ( 0,5 pto) Calcule lim n infty 2 an+1+an+3^-n.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma sequência limntoinftyl(2,an+1 ;+; an ;+; 3^-nr) de números positivos que converge para . O que ele pede é
O conteúdo é “limites de sequências” e vamos usar:
  1. Se , então .
  2. A propriedade de limite de soma: .
  3. A propriedade de constante vezes sequência: .
  4. Saber que .

Passo 2

  1. Como limntoinftyl(2an+1+an+3^-nr) =lim 2an+1 ;+;lim an;+;lim 3^-n , automaticamente 2cdottfrac12 ;+;tfrac12;+;0 = 1 + tfrac12 = tfrac32 .
  2. Pela propriedade de soma de limites:
  1. Agora, , e .
  2. E .
  3. Somando tudo:

Resposta

.

Exercícios relacionados