As notas de 4 diferentes turmas de Estatística I encontram-se abaixo:
Turma A (40 alunos) - média 6,5
Turma B (35 alunos) - média 6,0
Turma C ( 35 alunos) - média 4,0
Turma D (20 alunos) - média 7,5
Escolha um dos Quartis e um dos Percentis, para calcular, em seguida, interprete os resultados, e descreva, com o máximo de clareza possível, o que significa cada um dos resultados obtidos, considerando que a média funcionará como ponto médio das notas da turma, e que, para ser aprovado na disciplina a média deve ser maior ou igual a 6,0 (seis) pontos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos quatro turmas com médias e tamanhos diferentes, e a gente precisa escolher um quartil e um percentil, calcular e depois interpretar o que esses valores significam considerando que, pra ser aprovado, a média tem que ser ≥ 6,0.
Conteúdo: medidas separatrizes (quartis e percentis).
O que vamos precisar:
  1. Tratar cada uma das 130 notas como igual à média da turma (já que só temos a média);
  2. Ordenar essas “notas médias” e usar as fórmulas de posição para quartil e percentil;
  3. Entender o que Q1 (25%) e P90 (90%), por exemplo, nos dizem sobre a distribuição.

Passo 2

Primeiro, montamos a distribuição “combinada” das 130 notas:
  • 35 alunos com nota 4,0
  • 35 alunos com nota 6,0
  • 40 alunos com nota 6,5
  • 20 alunos com nota 7,5
Colocando em ordem crescente:
(1)–(35): 4,0
(36)–(70): 6,0
(71)–(110): 6,5
(111)–(130): 7,5

Passo 3

Calcular o primeiro quartil Q1.
Definição: Q1 é o valor abaixo do qual estão 25% dos dados.
Fórmula de posição (método do “ k = N+14 = 130+14 = 32,75 ”):
Q1 = 4,0
Isso diz que Q1 está entre o 32º e o 33º valor da lista.
Como ambos (32º e 33º) caem na faixa de notas iguais a 4,0, temos

Passo 4

Calcular o percentil 90, P90.
Definição: P90 é o valor abaixo do qual estão 90% dos dados.
Fórmula de posição:
k = 0,90 times (N+1) = 0,90 times 131 = 117,9
Ou seja, entre o 117º e o 118º valor. Ambos estão na faixa de nota 7,5.
Logo
P90 = 7,5

Passo 5

Interpretando:
  • Q1 = 4,0 significa que 25% dos 130 alunos têm nota até 4,0. Ou seja, um quarto da turma está bem abaixo do mínimo pra passar (6,0).
  • P90 = 7,5 significa que 90% dos alunos tiraram até 7,5, e apenas 10% tiraram mais do que isso.
Note também que a média global calculada seria
bar x = 40cdot6,5 + 35cdot6,0 + 35cdot4,0 + 20cdot7,5130 approx 5,85,
que fica abaixo de 6,0, mostrando que, em geral, as turmas estão com desempenho insuficiente.

Resposta

Q1 = 4,0
P90 = 7,5

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