O número 2040 é igual a:
a) 24 . 3 . 5
b) 2^2. 3.17
c) 2^3. 3 . 5 . 17
d) 2^2 cdot 3^2 cdot 5 cdot 17
e) NDA

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede pra gente descobrir qual das expressões dá de fato 2040. O assunto é fatoração em números primos e testes de divisibilidade. A gente vai precisar dividir o número pelos primos (2, 3, 5, 7, 11, 13, 17…) até quebrar tudo em fatores primos.

Passo 2

Primeiro, testa a divisibilidade por 2 (o mais óbvio):
2040 é par? Sim, porque termina em zero. Então divide por 2:
2040 div 2 = 1020
Isso mostra que
2040 = 2 cdot 1020

Passo 3

Agora pega 1020, ainda é par. Divide de novo por 2:
1020 div 2 = 510
Então até agora temos
2040 = 2^2 cdot 510
E 510 também é par. Divide de novo:
510 div 2 = 255
Ficamos com
2040 = 2^3 cdot 255

Passo 4

Vamos ver 255. Não é par, mas soma dos dígitos (2+5+5=12) é múltiplo de 3, então é divisível por 3. Divide:
255 div 3 = 85
Agora temos
2040 = 2^3 cdot 3 cdot 85

Passo 5

Por fim, fatoramos 85. Termina em 5, então é divisível por 5:
85 div 5 = 17
E 17 é primo. Então a fatoração completa é
2040 = 2^3 cdot 3 cdot 5 cdot 17

Resposta

A opção correta é a letra c):
2^3 cdot 3 cdot 5 cdot 17

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