Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
324,648 е 162

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra encontrar, de um lado, o MMC (mínimo múltiplo comum) e, de outro, o MDC (máximo divisor comum) dos números 324, 648 e 162.
Conteúdo: Teoria dos números (divisores, múltiplos, fatoração em primos).
O que vamos usar: fatoração em números primos + regras de expoentes (para MMC, pegar o maior expoente; para MDC, o menor).

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar cada número em primos. A ideia é escrever cada número como produto de potências de 2, 3, 5, 7… até caber.
  • 324:
    324 ÷ 2 = 162
    162 ÷ 2 = 81
    81 ÷ 3 = 27
    27 ÷ 3 = 9
    9 ÷ 3 = 3
    3 ÷ 3 = 1
    Logo, 324 = 2² · 3⁴.
  • 648:
    648 ÷ 2 = 324
    (e a gente já sabe 324 = 2²·3⁴)
    Então 648 = 2³ · 3⁴.
  • 162:
    162 ÷ 2 = 81
    81 = 3⁴
    Logo, 162 = 2¹ · 3⁴.

Passo 3

Agora que temos as fatorações:
324 = 2^2cdot3^4
648 = 2^3cdot3^4
162 = 2^1cdot3^4
Para o MMC, a regra é: pegar, para cada primo, o maior expoente que aparece.
  • Para o 2: os expoentes são 2, 3 e 1 → o maior é 3.
  • Para o 3: todos têm expoente 4 → o maior é 4.
    Então
    MMC = 2^3cdot3^4.

Passo 4

Para o MDC, a regra é: pegar, para cada primo, o menor expoente que aparece.
  • Para o 2: os expoentes são 2, 3 e 1 → o menor é 1.
  • Para o 3: todos têm expoente 4 → o menor é 4.
    Então
    MDC = 2^1cdot3^4.

Resposta

MMC(324,648,162) = 2^3cdot3^4 = 8cdot81 = 648
MDC(324,648,162) = 2^1cdot3^4 = 2cdot81 = 162

Exercícios relacionados