Calcular, respectivamente, os valores do MMC e do MDC a seguir:
324,648 е 162
324,648 е 162
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra encontrar, de um lado, o MMC (mínimo múltiplo comum) e, de outro, o MDC (máximo divisor comum) dos números 324, 648 e 162.
Conteúdo: Teoria dos números (divisores, múltiplos, fatoração em primos).
O que vamos usar: fatoração em números primos + regras de expoentes (para MMC, pegar o maior expoente; para MDC, o menor).
Conteúdo: Teoria dos números (divisores, múltiplos, fatoração em primos).
O que vamos usar: fatoração em números primos + regras de expoentes (para MMC, pegar o maior expoente; para MDC, o menor).
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar cada número em primos. A ideia é escrever cada número como produto de potências de 2, 3, 5, 7… até caber.
-
324:
324 ÷ 2 = 162
162 ÷ 2 = 81
81 ÷ 3 = 27
27 ÷ 3 = 9
9 ÷ 3 = 3
3 ÷ 3 = 1
Logo, 324 = 2² · 3⁴. -
648:
648 ÷ 2 = 324
(e a gente já sabe 324 = 2²·3⁴)
Então 648 = 2³ · 3⁴. -
162:
162 ÷ 2 = 81
81 = 3⁴
Logo, 162 = 2¹ · 3⁴.
Passo 3
Agora que temos as fatorações:
324 =
648 =
162 =
324 =
648 =
162 =
Para o MMC, a regra é: pegar, para cada primo, o maior expoente que aparece.
- Para o 2: os expoentes são 2, 3 e 1 → o maior é 3.
- Para o 3: todos têm expoente 4 → o maior é 4.
Então
MMC =.
Passo 4
Para o MDC, a regra é: pegar, para cada primo, o menor expoente que aparece.
- Para o 2: os expoentes são 2, 3 e 1 → o menor é 1.
- Para o 3: todos têm expoente 4 → o menor é 4.
Então
MDC =.
Resposta
MMC(324,648,162) =
MDC(324,648,162) =
MDC(324,648,162) =