O número 38.75 está na base 10 , encontre sua representação na base 2 .
Passo 1
O enunciado dá o número
(base
) e pede a sua representação em base
.
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- O número decimal é
. - Podemos separar esse número em parte inteira e parte fracionária:
- parte inteira:
- parte fracionária:
- parte inteira:
O que precisa ser encontrado:
- A escrita de
na base (ou seja, os dígitos binários que representam a parte inteira e a parte fracionária).
Passo 2
Converter a parte inteira
para binário usando divisões sucessivas por
.
Explicação do método (aula rápida): para converter um inteiro
em base
, divide-se
por
, anota-se o resto (que será
ou
), e repete-se com o quociente até o quociente ser zero. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários do número, do mais significativo para o menos significativo.
Aplicando o método a
:
Agora lemos os restos de baixo para cima:
. Logo, a parte inteira em binário é
.
Pequena verificação (como checar na prova): calcular o valor decimal de
:
Confere com a parte inteira original.]
Passo 3
Converter a parte fracionária
para binário usando multiplicações por
.
Explicação do método (aula rápida): para converter uma fração
(onde
) para base
, multiplica-se
por
. A parte inteira do resultado (
ou
) é o próximo dígito binário após a vírgula; a nova fração é a parte fracionária de
. Repetir até a fração tornar-se
ou até obter precisão suficiente.
Aplicando a
:
A sequência de dígitos fracionários obtida é
. Como a nova fração ficou
, o processo termina. Então a parte fracionária em binário é
.
Verificação rápida: calcular o valor decimal de
:
Confere com a parte fracionária original.]
Passo 4
Juntar parte inteira e parte fracionária binárias.
- Parte inteira:
- Parte fracionária:
Portanto a representação binária completa é
.
Para confirmar de vez (checar na prova) somamos os termos em potência de
:
Confirma-se que a conversão está correta.