O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela:
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0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
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32 | 47 | 65 | 92 | 132 |
Calcule o volume de bactérias no instante
e 25 min , usando uma interpolação linear.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma tabela com o número de bactérias (por unidade de volume) em diferentes instantes de tempo:
x (horas): 0, 1, 2, 3, 4
y (volume): 32, 47, 65, 92, 132
y (volume): 32, 47, 65, 92, 132
O objetivo é achar o volume de bactérias no instante
usando interpolação linear.
Matéria: interpolação linear.
O que vamos precisar:
Matéria: interpolação linear.
O que vamos precisar:
- Identificar os pontos da tabela entre os quais nosso tempo está (1 h e 2 h).
- Entender a fórmula da interpolação linear:
Passo 2
Primeiro, converte 1 h 25 min em horas decimais:
Esse tempo fica entre
h (onde
) e
h (onde
).
Passo 3
Agora vamos aplicar a fórmula da interpolação linear. A ideia é traçar uma reta entre os pontos
e
e encontrar o
correspondente a
.
A fórmula é:
A fórmula é:
Aqui:
-
, -
, -
Passo 4
Calculando o coeficiente angular (a “inclinação” da reta):
Então a reta aumenta 18 unidades de volume para cada 1 h.
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula:
Resposta
O volume de bactérias em
é aproximadamente
(unidades de volume).