O número de bactérias, por unidade de volume, existente em uma cultura após x horas é apresentado na tabela:
x (horas) 0 1 2 3 4
y (volume de bactérias) 32 47 65 92 132
Calcule o volume de bactérias no instante t=1 h e 25 min , usando uma interpolação linear.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que temos uma tabela com o número de bactérias (por unidade de volume) em diferentes instantes de tempo:
x (horas): 0, 1, 2, 3, 4
y (volume): 32, 47, 65, 92, 132
O objetivo é achar o volume de bactérias no instante y(t) = y1 + y2 - y1x2 - x1,(t - x1) usando interpolação linear.
Matéria: interpolação linear.
O que vamos precisar:
  • Identificar os pontos da tabela entre os quais nosso tempo está (1 h e 2 h).
  • Entender a fórmula da interpolação linear:

Passo 2

Primeiro, converte 1 h 25 min em horas decimais:
1,h + 2560,h = 1 + 0,4167 = 1,4167,h
Esse tempo fica entre h (onde ) e h (onde ).

Passo 3

Agora vamos aplicar a fórmula da interpolação linear. A ideia é traçar uma reta entre os pontos y(t) = y1 + y2 - y1x2 - x1 ,l(t - x1r) e e encontrar o correspondente a .
A fórmula é:
Aqui:
  • ,
  • ,

Passo 4

Calculando o coeficiente angular (a “inclinação” da reta):
m = y2 - y1x2 - x1 = 65 - 472 - 1 = 181 = 18
Então a reta aumenta 18 unidades de volume para cada 1 h.

Passo 5

Substituindo tudo na fórmula:
y(1,4167) = 47 + 18 times (1,4167 - 1) = 47 + 18 times 0,4167 = 47 + 7,5 = 54,5

Resposta

O volume de bactérias em é aproximadamente (unidades de volume).

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