Utilize as decomposições A=L U da questão 9 para resolver os seguintes sistemas:
a) (cc16 & 5 1 & 2)binomx1x2=binomb1b2 para b=(ll21,0 & 3)^t e b=(ll1,0 & 0,0)^t

Passo 1

Tranquilo! A gente tem um sistema da Álgebra Linear:
Resolver
A,x = b, A = 16 & 5[4pt]1 & 2,
usando a decomposição .
O que cai aqui:
  • Conteúdo: Decomposição LU e método de substituição (forward/backward).
  • O que a gente precisa: achar e tal que , depois resolver dois passos:
    1. (substituição pra frente)
    2. (substituição pra trás)

Passo 2

Vamos achar L = 1 & 0[4pt] ell21 & 1, U = u11 & u12[4pt]0 & u22 e L = 1 & 0[4pt]tfrac116 & 1, U = 16 & 5[4pt]0 & tfrac2716 . Para uma matriz , escrevemos
Comparando com :
  • (é o primeiro pivô).
  • .
  • .

  • Logo

Passo 3

Agora, para 21[3pt]3:
  1. Resolver :
    • .

    • Então .
  2. Resolver :

    • Logo, para esse , .

Passo 4

Agora, para 1[3pt]0:
  1. :
    • .

    • Então .
  2. :

    • Então, para esse , .

Resposta

a) Para x = 1[3pt]1 , a solução é
x = 2/27[3pt]-1/27
b) Para , a solução é

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