Utilize as decomposições
da questão 9 para resolver os seguintes sistemas:
a)
para
e
a)
Passo 1
Tranquilo! A gente tem um sistema da Álgebra Linear:
Resolver
Resolver
usando a decomposição
.
O que cai aqui:
O que cai aqui:
- Conteúdo: Decomposição LU e método de substituição (forward/backward).
- O que a gente precisa: achar
e tal que , depois resolver dois passos: -
(substituição pra frente) -
(substituição pra trás)
-
Passo 2
Vamos achar
e
. Para uma matriz
, escrevemos
Comparando com
:
-
(é o primeiro pivô). -
. -
. -
Logo
Passo 3
Agora, para
:
-
Resolver
: -
. -
Então.
-
-
Resolver
: -
-
Logo, para esse, .
-
Passo 4
Agora, para
:
-
: -
. -
Então.
-
-
: -
-
Então, para esse, .
-
Resposta
a) Para
, a solução é
b) Para
, a solução é