Utilize as decomposições da questão 9 para resolver os seguintes sistemas:
a) para e
b) para b=(lll3 & 11 & 15)^t e b=(lll1 & 1 & 1)^t
Passo 1
Beleza, aqui a ideia é usar a decomposição LU de duas matrizes A para resolver os sistemas Ax = b para dois vetores b diferentes em cada caso.
Conteúdo:
Decomposição LU (A = L·U, com L triangular inferior e U triangular superior)
Substituições direta (para Ly = b) e regressiva (para Ux = y)
O que precisamos:
Calcular L e U de cada A (se não vier de “questão 9”, a gente recalcula).
Resolver Ly = b por substituição “de cima para baixo”.
Resolver Ux = y por substituição “de baixo para cima”.
Passo 2
a) Matriz A₂×₂ = 16&51&2.
Decompondo A = L·U:
L = 1&0 ell21&1,
U = u11&u120&u22.