Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
,
é o expoente,
, com
e
números inteiros. Se
, dizemos que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada, com quatro algarismos significativos. Use corte e arredondamento e compare os resultados.
2025
2025
Passo 1
O enunciado pede para escrever o número decimal 2025 em ponto flutuante base 10, com 4 algarismos significativos, de forma normalizada (isto é, a mantissa começa com um dígito não‐zero, no formato
×10^e).
Conteúdo: aritmética de ponto flutuante, normalização, corte (chop) e arredondamento (round).
O que vamos precisar:
Conteúdo: aritmética de ponto flutuante, normalização, corte (chop) e arredondamento (round).
O que vamos precisar:
- Saber normalizar um número (escolher mantissa e expoente);
- Entender como funciona corte: simplesmente descartar dígitos extras;
- Entender arredondamento: olhar o primeiro dígito descartado para “arredondar” o último mantido.
Passo 2
Teoria da normalização:
Em base 10, com 4 dígitos, representamos qualquer número como
Em base 10, com 4 dígitos, representamos qualquer número como
Para 2025, movemos a vírgula até termos “.xxxx”:
2025 = .2025 × 10^4
porque
2025 = .2025 × 10^4
porque
Logo a mantissa candidata é
e o expoente é
.
Passo 3
Aplicando corte (chop) a 4 dígitos significativos:
Mantissa original = .2025
Não há dígitos “extras” além dos 4, então o corte deixa igual:
Mantissa original = .2025
Não há dígitos “extras” além dos 4, então o corte deixa igual:
Passo 4
Aplicando arredondamento (round) a 4 dígitos:
Também não há 5.º dígito para olhar (está “exato”), então o arredondamento não muda nada:
Também não há 5.º dígito para olhar (está “exato”), então o arredondamento não muda nada:
Resposta
Corte (chop):
Arredondamento (round):
Arredondamento (round):