Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
,
é o expoente,
, com
e
números inteiros. Se
, dizemos que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada, com quatro algarismos significativos. Use corte e arredondamento e compare os resultados.
0.0027823
0.0027823
Passo 1
Beleza, tá rolando um exercício de representação de ponto flutuante normalizada em base decimal (b=10) com 4 dígitos significativos. A gente precisa pegar o número 0,0027823, colocar na forma
onde o primeiro dígito da mantissa (d₁) não pode ser zero, e aí fazer duas versões: uma com corte (chopping) e outra com arredondamento, depois comparar.
Passo 2
Primeiro, recapitular rapidinho o que é cada coisa:
- Mantissa normalizada:
com . - Exponte
: ajusta a vírgula pra que a mantissa comece com um dígito ≠0. - Corte (chopping): simplesmente ignora todos os dígitos além do n-ésimo.
- Arredondamento: olha para o (n+1)-ésimo dígito; se for ≥5, soma 1 ao n-ésimo dígito, se for <5, deixa como está.
Passo 3
Vamos converter 0,0027823 pra mantissa normalizada. Em notação científica:
Mas a forma que a questão pede é
. Então a gente coloca a vírgula depois do ponto decimal:
Pronto: mantissa = .27823 e expoente = –2, e já temos
.
Passo 4
Agora pega só os 4 primeiros dígitos da mantissa .27823:
Então a versão por corte fica
Passo 5
Para arredondar, tomo os mesmos 4 dígitos .2782 e olho o quinto, que é 3. Como 3<5, não sobe nada, fica:
logo
Resposta
– Com corte:
– Com arredondamento:
Os dois dão o mesmo resultado nesse caso.
– Com arredondamento:
Os dois dão o mesmo resultado nesse caso.