Um número real na base b em aritmética de ponto flutuante de n dígitos tem a forma geral
pm( d1 d2 ldots dn) times b^e
onde ( d1 d2 ldots dn) é a mantissa, 0 <= dj <= b-1, j=1,2, ldots, n, e é o expoente, e in[e1, e2], com e1 <= 0 e e2 >= 1 números inteiros. Se d1 neq 0, dizemos que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada, com quatro algarismos significativos. Use corte e arredondamento e compare os resultados.
0.0027823

Passo 1

Beleza, tá rolando um exercício de representação de ponto flutuante normalizada em base decimal (b=10) com 4 dígitos significativos. A gente precisa pegar o número 0,0027823, colocar na forma
pm(,d1 d2 d3 d4,)times 10^e
onde o primeiro dígito da mantissa (d₁) não pode ser zero, e aí fazer duas versões: uma com corte (chopping) e outra com arredondamento, depois comparar.

Passo 2

Primeiro, recapitular rapidinho o que é cada coisa:
  • Mantissa normalizada: com .
  • Exponte : ajusta a vírgula pra que a mantissa comece com um dígito ≠0.
  • Corte (chopping): simplesmente ignora todos os dígitos além do n-ésimo.
  • Arredondamento: olha para o (n+1)-ésimo dígito; se for ≥5, soma 1 ao n-ésimo dígito, se for <5, deixa como está.

Passo 3

Vamos converter 0,0027823 pra mantissa normalizada. Em notação científica:
0,0027823 = 2,7823times 10^-3
Mas a forma que a questão pede é 2,7823times10^-3 = (27823)times10^-2 . Então a gente coloca a vírgula depois do ponto decimal:
Pronto: mantissa = .27823 e expoente = –2, e já temos .

Passo 4

Agora pega só os 4 primeiros dígitos da mantissa .27823:
mantissa com corte = 2782
Então a versão por corte fica
(2782)times10^-2 = 0,002782

Passo 5

Para arredondar, tomo os mesmos 4 dígitos .2782 e olho o quinto, que é 3. Como 3<5, não sobe nada, fica:
mantissa com arredondamento = 2782,
logo
(2782)times10^-2 = 0,002782

Resposta

– Com corte:
– Com arredondamento:
Os dois dão o mesmo resultado nesse caso.

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