Um número real na base b em aritmética de ponto flutuante de n dígitos tem a forma geral
pm( d1 d2 ldots dn) times b^e
onde ( d1 d2 ldots dn) é a mantissa, 0 <= dj <= b-1, j=1,2, ldots, n, e é o expoente, e in[e1, e2], com e1 <= 0 e e2 >= 1 números inteiros. Se d1 neq 0, dizemos que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada, com quatro algarismos significativos. Use corte e arredondamento e compare os resultados.
10.0097

Passo 1

Beleza, então o enunciado pede pra gente pegar o número 10.0097 e escrever ele em “ponto flutuante normalizado” com 4 dígitos significativos.
Conteúdo: representação em ponto flutuante (mantissa × base^expoente), normalização (fazer com que o primeiro dígito da mantissa não seja zero), e depois aplicar dois modos de aproximação – corte (truncamento) e arredondamento.

Passo 2

Normalizar o número
  1. Teoria rápida: um número em base 10 normalizado tem forma ±(.d₁d₂…dₙ)×10ᵉ, com d₁≠0.
  2. No nosso caso 10.0097 = .100097 × 10² (deslocamos o ponto duas casas pra esquerda e compensamos com expoente e=2).

Passo 3

Corte (truncamento)
  1. Teoria: em corte a gente simplesmente descarta todos os dígitos além dos n desejados, sem olhar pra frente.
  2. Queremos 4 dígitos na mantissa: d₁d₂d₃d₄ = 1 0 0 0, e jogamos fora “97”.
  3. Então fica
    (.1000) × 10² = 10.00

Passo 4

Arredondamento
  1. Teoria: olha-se o dígito seguinte (o 5º). Se ele ≥5, soma 1 ao 4º dígito; se <5, deixa como está.
  2. Nossa mantissa original .100097: o 5º dígito é 9 (≥5), então incrementamos o 4º dígito (que era 0) para 1.
  3. Resultado:
    (.1001) × 10² = 10.01

Passo 5

Comparação
  • Corte deu 10.00 (ficamos 0.0097 abaixo do real).
  • Arredondamento deu 10.01 (ficamos só 0.0003 acima).
    Logo, o arredondamento aproxima bem melhor que o corte.

Resposta

Corte: (.1000)×10² = 10.00
Arredondamento: (.1001)×10² = 10.01

Exercícios relacionados