Um número real na base
em aritmética de ponto flutuante de
dígitos tem a forma geral
onde
é a mantissa,
,
é o expoente,
, com
e
números inteiros. Se
, dizemos que o número está normalizado. Escreva os seguintes números decimais em ponto flutuante na forma normalizada, com quatro algarismos significativos. Use corte e arredondamento e compare os resultados.
10.0097
10.0097
Passo 1
Beleza, então o enunciado pede pra gente pegar o número 10.0097 e escrever ele em “ponto flutuante normalizado” com 4 dígitos significativos.
Conteúdo: representação em ponto flutuante (mantissa × base^expoente), normalização (fazer com que o primeiro dígito da mantissa não seja zero), e depois aplicar dois modos de aproximação – corte (truncamento) e arredondamento.
Conteúdo: representação em ponto flutuante (mantissa × base^expoente), normalização (fazer com que o primeiro dígito da mantissa não seja zero), e depois aplicar dois modos de aproximação – corte (truncamento) e arredondamento.
Passo 2
Normalizar o número
- Teoria rápida: um número em base 10 normalizado tem forma ±(.d₁d₂…dₙ)×10ᵉ, com d₁≠0.
- No nosso caso 10.0097 = .100097 × 10² (deslocamos o ponto duas casas pra esquerda e compensamos com expoente e=2).
Passo 3
Corte (truncamento)
- Teoria: em corte a gente simplesmente descarta todos os dígitos além dos n desejados, sem olhar pra frente.
- Queremos 4 dígitos na mantissa: d₁d₂d₃d₄ = 1 0 0 0, e jogamos fora “97”.
- Então fica
(.1000) × 10² = 10.00
Passo 4
Arredondamento
- Teoria: olha-se o dígito seguinte (o 5º). Se ele ≥5, soma 1 ao 4º dígito; se <5, deixa como está.
- Nossa mantissa original .100097: o 5º dígito é 9 (≥5), então incrementamos o 4º dígito (que era 0) para 1.
- Resultado:
(.1001) × 10² = 10.01
Passo 5
Comparação
- Corte deu 10.00 (ficamos 0.0097 abaixo do real).
- Arredondamento deu 10.01 (ficamos só 0.0003 acima).
Logo, o arredondamento aproxima bem melhor que o corte.
Resposta
Corte: (.1000)×10² = 10.00
Arredondamento: (.1001)×10² = 10.01
Arredondamento: (.1001)×10² = 10.01