Os números
e
são fornecidos a uma máquina que trabalha em ponto flutuante e com quatro dígitos na mantissa. Nesta máquina as operações têm arredondamento no corte de dígitos, ou seja, se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a cinco, o último dígito significativo é arredondado para cima. Caso contrário, despreza-o. Sendo assim, calcule o resultado da expressão:
Passo 1
O que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
- Números fornecidos:
-
- A máquina trabalha em ponto flutuante com quatro dígitos na mantissa.
- Regra de arredondamento: se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a
, o último dígito significativo é incrementado; caso contrário, permanece. - As operações aritméticas efetuadas na máquina têm arredondamento segundo essa regra sempre que o resultado tiver mais de quatro dígitos significativos.
O que se pede: calcular o valor da expressãoobtido nessa máquina (isto é, realizando as operações com arredondamento para quatro dígitos na mantissa nos resultados intermediários).
Passo 2
Conceito útil (explicação didática do que significa “4 dígitos na mantissa” e “normalização”):
- Numeração em ponto flutuante normalmente é escrita em forma científica normalizada, isto é,
com a mantissa no intervalo . - “Quatro dígitos na mantissa” significa que, depois da normalização, só são guardados quatro algarismos significativos na mantissa. Ex.:
tem mantissa com quatro dígitos ( ). - Sempre que um resultado tem mais de quatro dígitos significativos, aplica-se o arredondamento pedido para reduzir a mantissa a quatro dígitos.
- Ordem de operações e arredondamento: como a máquina arredonda resultados de operações, devemos arredondar cada resultado intermédio (por exemplo, primeiro
arredondado a 4 dígitos, depois multiplicar por e arredondar de novo).
Passo 3
Normalizar os dados de entrada e escrever com quatro dígitos na mantissa (se necessário):
- Para
: A mantissa já tem quatro dígitos: . - Para
: A mantissa já tem quatro dígitos: . - Para
: A mantissa já tem quatro dígitos: .
Observação: todos os três números já estão na forma normalizada com quatro dígitos na mantissa, portanto não foi preciso arredondar os dados iniciais.
Passo 4
Calcular
e arredondar o resultado à mantissa de quatro dígitos:
- Primeiro calcule o produto exato (com precisão suficiente):
Agora calcule . Uma multiplicação detalhada dá Logo - Arredondamento para quatro dígitos na mantissa: escrevendo em forma normalizada
, a mantissa com quatro dígitos seria ; porém devemos observar o quinto dígito para decidir o arredondamento. O quinto dígito é (pois a sequência é ), e , então aumentamos o quarto dígito ( ) em uma unidade.
Assim o valor arredondado da mantissa fica. - Concluímos:
Passo 5
Multiplicar o resultado arredondado de
por
e arredondar novamente:
- Temos o
armazenado como (ou ) e .
Calcule o produto:Para maior precisão (usando o valor não arredondado de daria ); como a máquina usa o valor arredondado de para a próxima operação, seguimos com . - Agora normalizar e arredondar à mantissa de quatro dígitos: em forma normalizada temos
Pegamos os quatro primeiros dígitos da mantissa e olhamos o quinto dígito que é . Como , não aumentamos o quarto dígito. - Portanto o resultado final armazenado é