Os números a=0.4523 \times 10^{4}, b=0.2116 \times 10^{-3} e c=0.2583 \times 10^{1} são fornecidos a uma máquina que trabalha em ponto flutuante e com quatro dígitos na mantissa. Nesta máquina as operações têm arredondamento no corte de dígitos, ou seja, se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a cinco, o último dígito significativo é arredondado para cima. Caso contrário, despreza-o. Sendo assim, calcule o resultado da expressão:
a b c

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Números fornecidos:
    • a = 0,4523 \times 10^{4}
    • b = 0,2116 \times 10^{-3}
    • c = 0,2583 \times 10^{1}
  • A máquina trabalha em ponto flutuante com quatro dígitos na mantissa.
  • Regra de arredondamento: se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a 5, o último dígito significativo é incrementado; caso contrário, permanece.
  • As operações aritméticas efetuadas na máquina têm arredondamento segundo essa regra sempre que o resultado tiver mais de quatro dígitos significativos.
    O que se pede: calcular o valor da expressão a b c obtido nessa máquina (isto é, realizando as operações com arredondamento para quatro dígitos na mantissa nos resultados intermediários).

Passo 2

Conceito útil (explicação didática do que significa “4 dígitos na mantissa” e “normalização”):
  • Numeração em ponto flutuante normalmente é escrita em forma científica normalizada, isto é, \text{mantissa}\times 10^{\text{expoente}} com a mantissa no intervalo [1,10).
  • “Quatro dígitos na mantissa” significa que, depois da normalização, só são guardados quatro algarismos significativos na mantissa. Ex.: 4,523\times10^{3} tem mantissa com quatro dígitos ( 4,523).
  • Sempre que um resultado tem mais de quatro dígitos significativos, aplica-se o arredondamento pedido para reduzir a mantissa a quatro dígitos.
  • Ordem de operações e arredondamento: como a máquina arredonda resultados de operações, devemos arredondar cada resultado intermédio (por exemplo, primeiro a b arredondado a 4 dígitos, depois multiplicar por c e arredondar de novo).

Passo 3

Normalizar os dados de entrada e escrever com quatro dígitos na mantissa (se necessário):
  • Para a: a = 0,4523 \times 10^{4} = 4,523 \times 10^{3}.A mantissa já tem quatro dígitos: 4,523.
  • Para b: b = 0,2116 \times 10^{-3} = 2,116 \times 10^{-4}.A mantissa já tem quatro dígitos: 2,116.
  • Para c: c = 0,2583 \times 10^{1} = 2,583 \times 10^{0}.A mantissa já tem quatro dígitos: 2,583.
    Observação: todos os três números já estão na forma normalizada com quatro dígitos na mantissa, portanto não foi preciso arredondar os dados iniciais.

Passo 4

Calcular a\cdot b e arredondar o resultado à mantissa de quatro dígitos:
  • Primeiro calcule o produto exato (com precisão suficiente): a\cdot b = (4,523\times 10^{3})\cdot(2,116\times 10^{-4}) = (4,523\cdot 2,116)\times 10^{-1}.Agora calcule 4,523\cdot 2,116. Uma multiplicação detalhada dá 4,523\cdot 2,116 = 9,570668.Logo a\cdot b = 9,570668 \times 10^{-1} = 0,9570668.
  • Arredondamento para quatro dígitos na mantissa: escrevendo em forma normalizada \,9,570668\times 10^{-1}\,, a mantissa com quatro dígitos seria 9,570; porém devemos observar o quinto dígito para decidir o arredondamento. O quinto dígito é 6 (pois a sequência é 9,5,7,0,6,\dots), e 6\ge 5, então aumentamos o quarto dígito ( 0) em uma unidade.
    Assim o valor arredondado da mantissa fica 9,571.
  • Concluímos: \text{o resultado armazenado de }a\cdot b\text{ é }9,571\times 10^{-1}=0,9571.é

Passo 5

Multiplicar o resultado arredondado de a\cdot b por c e arredondar novamente:
  • Temos o a\cdot b armazenado como 0,9571 (ou 9,571\times 10^{-1}) e c=2,583\times 10^{0}.
    Calcule o produto: (0,9571)\cdot(2,583) = 2,4721893\quad(\text{computação direta}).çãPara maior precisão (usando o valor não arredondado de a\cdot b daria 2,4721035444); como a máquina usa o valor arredondado de a\cdot b para a próxima operação, seguimos com 2,4721893.
  • Agora normalizar e arredondar à mantissa de quatro dígitos: em forma normalizada temos 2,4721893 = 2,4721893 \times 10^{0}.Pegamos os quatro primeiros dígitos da mantissa 2,4,7,2 e olhamos o quinto dígito que é 1. Como 1<5, não aumentamos o quarto dígito.
  • Portanto o resultado final armazenado é 2,472 \times 10^{0} = 2,472.

Resposta

2,472

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