Os números
e
são fornecidos a uma máquina que trabalha em ponto flutuante e com quatro dígitos na mantissa. Nesta máquina as operações têm arredondamento no corte de dígitos, ou seja, se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a cinco, o último dígito significativo é arredondado para cima. Caso contrário, despreza-o. Sendo assim, calcule o resultado da expressão:
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Números fornecidos:
-
- Característica da máquina:
- Mantissa com
dígitos significativos. - Arredondamento do tipo "arredondar se o primeiro dígito descartado
", caso contrário desprezar.
- Mantissa com
- O que pedem: calcular o valor da expressão
efetuando as operações na aritmética da máquina (ou seja, cada operação é arredondada para 4 dígitos na mantissa). - Observação de procedimento que vou usar (não é pergunta): vou avaliar a soma em ordem usual da máquina, assumindo associação à esquerda, isto é, computar
. Isso é o padrão em muitos contextos e é o comportamento que vamos simular.
Passo 2
Conceito prático (mini-aula): como somar em ponto flutuante com mantissa limitada
- Para somar dois números em ponto flutuante é preciso primeiro ter ambos com o mesmo expoente (alinhamento das mantissas). Ao alinhar, pode haver deslocamento de dígitos e perda de precisão (alguns dígitos à direita da mantissa podem ser descartados).
- Depois da soma das mantissas, o resultado é normalizado (se necessário) e então arredondado para os
dígitos significativos segundo a regra dada (arredondamento half-up). - Vou aplicar essas etapas explicitamente: colocar todos os operandos com o mesmo expoente conveniente, somar, e em cada soma aplicar o arredondamento para 4 dígitos na mantissa.
Passo 3
Expressar os três números com o mesmo expoente (escolho
, que é o maior expoente presente):
-
já está com esse expoente: - Converter
para expoente : dividir o mantissa por (pois ): (porque .) - Converter
para expoente : dividir o mantissa por (pois ):
Resumo com mesmo expoente
:
Passo 4
Calcular
(soma na máquina com arredondamento para 4 dígitos da mantissa):
- Alinhar mantissas e somar:
- Agora arredondar para
dígitos significativos: os quatro primeiros dígitos da mantissa são (ou seja ); o dígito seguinte (o 5.º) é , que é menor que , logo não se incrementa o quarto dígito. Portanto
Em palavras: a soma
é tão pequena frente a
que, ao arredondar para 4 dígitos, não altera
.
Passo 5
Calcular
:
- Usar o resultado arredondado do passo anterior e somar
: - Arredondar esse resultado para
dígitos significativos: os quatro primeiros dígitos são (ou seja ); o dígito seguinte (5.º) é , e pela regra "arredondar para cima quando o primeiro dígito descartado é ", incrementa-se o quarto dígito para . Logo - Converter para forma decimal comum: