Os números a=0.4523 \times 10^{4}, b=0.2116 \times 10^{-3} e c=0.2583 \times 10^{1} são fornecidos a uma máquina que trabalha em ponto flutuante e com quatro dígitos na mantissa. Nesta máquina as operações têm arredondamento no corte de dígitos, ou seja, se o primeiro dígito a ser desprezado for maior ou igual a cinco, o último dígito significativo é arredondado para cima. Caso contrário, despreza-o. Sendo assim, calcule o resultado da expressão:
a+b+c

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Números fornecidos:
    • a = 0{,}4523\times10^{4}
    • b = 0{,}2116\times10^{-3}
    • c = 0{,}2583\times10^{1}
  • Característica da máquina:
    • Mantissa com 4 dígitos significativos.
    • Arredondamento do tipo "arredondar se o primeiro dígito descartado \ge 5", caso contrário desprezar.
  • O que pedem: calcular o valor da expressão a+b+c efetuando as operações na aritmética da máquina (ou seja, cada operação é arredondada para 4 dígitos na mantissa).
  • Observação de procedimento que vou usar (não é pergunta): vou avaliar a soma em ordem usual da máquina, assumindo associação à esquerda, isto é, computar (a+b)+c. Isso é o padrão em muitos contextos e é o comportamento que vamos simular.

Passo 2

Conceito prático (mini-aula): como somar em ponto flutuante com mantissa limitada
  • Para somar dois números em ponto flutuante é preciso primeiro ter ambos com o mesmo expoente (alinhamento das mantissas). Ao alinhar, pode haver deslocamento de dígitos e perda de precisão (alguns dígitos à direita da mantissa podem ser descartados).
  • Depois da soma das mantissas, o resultado é normalizado (se necessário) e então arredondado para os 4 dígitos significativos segundo a regra dada (arredondamento half-up).
  • Vou aplicar essas etapas explicitamente: colocar todos os operandos com o mesmo expoente conveniente, somar, e em cada soma aplicar o arredondamento para 4 dígitos na mantissa.

Passo 3

Expressar os três números com o mesmo expoente (escolho 10^{4}, que é o maior expoente presente):
  • a já está com esse expoente: a = 0{,}4523\times10^{4}.
  • Converter c para expoente 10^{4}: dividir o mantissa por 10^{3} (pois 10^{1}=10^{4}\cdot10^{-3}): c = 0{,}2583\times10^{1} = 0{,}0002583\times10^{4}.(porque 0{,}2583\times10^{1} = 2{,}583 = 0{,}0002583\times10^{4}.)
  • Converter b para expoente 10^{4}: dividir o mantissa por 10^{7} (pois 10^{-3}=10^{4}\cdot10^{-7}): b = 0{,}2116\times10^{-3} = 0{,}00000002116\times10^{4}.
Resumo com mesmo expoente 10^{4}:
a = 0{,}4523\times10^{4},\qquad b = 0{,}00000002116\times10^{4},\qquad c = 0{,}0002583\times10^{4}.

Passo 4

Calcular \mathrm{fl}(a+b) (soma na máquina com arredondamento para 4 dígitos da mantissa):
  • Alinhar mantissas e somar: 0{,}4523 + 0{,}00000002116 = 0{,}45230002116.
  • Agora arredondar para 4 dígitos significativos: os quatro primeiros dígitos da mantissa são 4,5,2,3 (ou seja 0{,}4523); o dígito seguinte (o 5.º) é 0, que é menor que 5, logo não se incrementa o quarto dígito. Portanto \mathrm{fl}(a+b)=0{,}4523\times10^{4}.
Em palavras: a soma b é tão pequena frente a a que, ao arredondar para 4 dígitos, não altera a.

Passo 5

Calcular \mathrm{fl}\big(\mathrm{fl}(a+b)+c\big)=\mathrm{fl}((a+b)+c):
  • Usar o resultado arredondado do passo anterior e somar c: 0{,}4523 + 0{,}0002583 = 0{,}4525583.
  • Arredondar esse resultado para 4 dígitos significativos: os quatro primeiros dígitos são 4,5,2,5 (ou seja 0{,}4525); o dígito seguinte (5.º) é 5, e pela regra "arredondar para cima quando o primeiro dígito descartado é \ge 5", incrementa-se o quarto dígito 5 para 6. Logo \mathrm{fl}((a+b)+c)=0{,}4526\times10^{4}.
  • Converter para forma decimal comum: 0{,}4526\times10^{4}=4526.

Resposta

0{,}4526\times10^{4}=4526

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