Os números positivos
formam uma progressão aritmética. Prove que
Passo 1
O enunciado dá números positivos
em progressão aritmética e pede para mostrar que
Vamos usar dois ingredientes: racionalização de frações e soma telescópica, além da fórmula da diferença constante numa progressão aritmética.
Passo 2
Como
está em progressão aritmética, existe diferença comum
Logo
e
.
Passo 3
Racionalizamos cada termo genérico:
Passo 4
Substituindo na soma:
Essa soma é telescópica, pois
Passo 5
Portanto
Mas como
dividido por
, isto é,
segue
Passo 6
Observamos que
pois
. Logo