Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
e)
(para ser entregue)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
e)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
(está em base decimal) e pede que o convertamos para a notação binária. Informação relevante: o número é fracionário (não tem parte inteira além de zero). Objetivo: encontrar a representação em base 2, isto é um número da forma
.
Passo 2
Método que usaremos (explicação didática e passo a passo): para converter a parte fracionária de base decimal para binária usa-se o método das multiplicações por
. Seja a parte fracionária inicial
. Repetimos:
onde
é a parte inteira do produto (será o
-ésimo dígito binário após a vírgula) e
é a nova parte fracionária (o resto). Continuamos até que
(conversão exata) ou até obtermos a precisão desejada. A representação binária da fração é
onde
é o primeiro dígito depois da vírgula,
o segundo, etc.
Passo 3
Aplicando ao nosso número: começamos com
. Multiplicação 1:
A parte inteira é
e a nova fração é
.
Passo 4
Multiplicação 2:
A parte inteira é
e a nova fração é
.
Passo 5
Multiplicação 3:
A parte inteira é
e a nova fração é
.
Passo 6
Multiplicação 4:
A parte inteira é
e a nova fração é
. Como a fração ficou
, paramos — a conversão é exata com 4 dígitos.
Passo 7
Juntando os dígitos obtidos:
,
,
,
. Portanto a representação binária é
.
Verificação (conversão de volta para decimal) para confirmar:
Calculando:
que é exatamente o valor inicial. Conversão confirmada.