Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    d) (18)_{10}

Passo 1

O enunciado dá o número (18)_{10} e pede a conversão para representação em base binária. Informações relevantes fornecidas:
  • O número está em base decimal (base 10), ou seja cada dígito vale potências de 10.
  • Deve ser convertido para base binária (base 2), onde cada dígito vale potências de 2.
    O que é pedido: transformar (18)_{10} em sua notação em base 2.

Passo 2

Explicação didática do método (divisão sucessiva por 2):
  • Qualquer número inteiro N em base 10 pode ser convertido para base 2 dividindo-se N por 2 repetidamente.
  • Em cada divisão, anota-se o quociente inteiro e o resto (resto será 0 ou 1).
  • Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam os dígitos binários do número, do bit mais significativo (à esquerda) ao menos significativo (à direita).
    Justificativa rápida: isso funciona porque representar N em base 2 é escrever
N=\sum_{k=0}^{m} b_k 2^k,
com b_k\in\{0,1\}. A divisão por 2 fornece exatamente os coeficientes b_k sucessivamente.

Passo 3

Aplicando divisão inteira por 2 em (18)_{10}. Em cada linha mostro a divisão com quociente e resto.
  • 18\div 2 = 9 resto 0.
  • 9\div 2 = 4 resto 1.
  • 4\div 2 = 2 resto 0.
  • 2\div 2 = 1 resto 0.
  • 1\div 2 = 0 resto 1.
Os restos obtidos, do primeiro ao último, foram: 0,1,0,0,1. Para formar o número binário lemos os restos do último obtido para o primeiro: 1,0,0,1,0.

Passo 4

Montagem do número binário e verificação:
  • Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário 10010_2.
  • Verificação calculando o valor decimal correspondente:
1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 1\cdot 2^{1} + 0\cdot 2^{0} =16+0+0+2+0=18.
Portanto a conversão está correta.

Passo 5

Dica rápida para a prova: faça a divisão sucessiva anotando claramente quocientes e restos; escreva os restos em coluna e depois leia de baixo para cima. Para números pequenos como 18 é rápido e confiável sem calculadora. Vai dar certo — respira, confia no processo e manda ver!

Resposta

(18)_{10}=(10010)_2

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