Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
d)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
d)
Passo 1
O enunciado dá o número
e pede a conversão para representação em base binária. Informações relevantes fornecidas:
- O número está em base decimal (base
), ou seja cada dígito vale potências de . - Deve ser convertido para base binária (base
), onde cada dígito vale potências de .
O que é pedido: transformarem sua notação em base .
Passo 2
Explicação didática do método (divisão sucessiva por
):
- Qualquer número inteiro
em base pode ser convertido para base dividindo-se por repetidamente. - Em cada divisão, anota-se o quociente inteiro e o resto (resto será
ou ). - Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido até o primeiro), formam os dígitos binários do número, do bit mais significativo (à esquerda) ao menos significativo (à direita).
Justificativa rápida: isso funciona porque representarem base é escrever
com
. A divisão por
fornece exatamente os coeficientes
sucessivamente.
Passo 3
Aplicando divisão inteira por
em
. Em cada linha mostro a divisão com quociente e resto.
-
resto . -
resto . -
resto . -
resto . -
resto .
Os restos obtidos, do primeiro ao último, foram:
. Para formar o número binário lemos os restos do último obtido para o primeiro:
.
Passo 4
Montagem do número binário e verificação:
- Lendo os restos de baixo para cima obtemos o binário
. - Verificação calculando o valor decimal correspondente:
Portanto a conversão está correta.
Passo 5
Dica rápida para a prova: faça a divisão sucessiva anotando claramente quocientes e restos; escreva os restos em coluna e depois leia de baixo para cima. Para números pequenos como
é rápido e confiável sem calculadora. Vai dar certo — respira, confia no processo e manda ver!