Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
c)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
c)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
(representado em base binária) e pede que o convertamos para a notação decimal. Informações relevantes fornecidas:
- Número dado:
. - Pedido: encontrar o equivalente em base decimal.
Passo 2
Explicação do método (posicional) antes de aplicar: em qualquer base, cada dígito tem um peso igual à base elevada à posição. Para a base
:
- As posições à esquerda da vírgula têm pesos
(no caso, para inteiros usamos ). - As posições à direita da vírgula têm pesos
.
Escrevendo cada dígito multiplicado pelo seu peso:
Aqui cada termo significa:
-
: o primeiro à esquerda da vírgula (posição dos dois). -
: o segundo à esquerda da vírgula (posição das unidades). -
: o primeiro dígito depois da vírgula (metade). -
: o segundo dígito depois da vírgula (um quarto).
Passo 3
Agora calculamos cada termo passo a passo (mostrando como chegar nos valores decimais):
Somando tudo:
Portanto o número
corresponde a
no sistema decimal.
Passo 4
Verificação rápida (para ganhar confiança): a parte inteira
em binário é
e a parte fracionária
corresponde a
(porque
). Juntando fica
, que bate com o original — conversão consistente.