Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    c) (11,01)_{2}

Passo 1

O enunciado nos dá o número (11,01)_2 (representado em base binária) e pede que o convertamos para a notação decimal. Informações relevantes fornecidas:
  • Número dado: (11,01)_2.
  • Pedido: encontrar o equivalente em base decimal.

Passo 2

Explicação do método (posicional) antes de aplicar: em qualquer base, cada dígito tem um peso igual à base elevada à posição. Para a base 2:
  • As posições à esquerda da vírgula têm pesos 2^1,2^0,2^{-1},\ldots (no caso, para inteiros usamos 2^1,2^0,\ldots).
  • As posições à direita da vírgula têm pesos 2^{-1},2^{-2},\ldots.
Escrevendo cada dígito multiplicado pelo seu peso:
(11,01)_2 = 1\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2}.
Aqui cada termo significa:
  • 1\cdot 2^{1}: o primeiro 1 à esquerda da vírgula (posição dos dois).
  • 1\cdot 2^{0}: o segundo 1 à esquerda da vírgula (posição das unidades).
  • 0\cdot 2^{-1}: o primeiro dígito depois da vírgula (metade).
  • 1\cdot 2^{-2}: o segundo dígito depois da vírgula (um quarto).

Passo 3

Agora calculamos cada termo passo a passo (mostrando como chegar nos valores decimais):
1\cdot 2^{1}=2, \qquad 1\cdot 2^{0}=1,
0\cdot 2^{-1}=0, \qquad 1\cdot 2^{-2}=\frac{1}{4}=\;0,25.
Somando tudo:
2+1+0+\frac{1}{4}=3+\frac{1}{4}=3,25.
Portanto o número (11,01)_2 corresponde a 3,25 no sistema decimal.

Passo 4

Verificação rápida (para ganhar confiança): a parte inteira 3 em binário é 11_2 e a parte fracionária 0,25 corresponde a 0,01_2 (porque 0\cdot\tfrac12+1\cdot\tfrac14=\tfrac14). Juntando fica 11,01_2, que bate com o original — conversão consistente.

Resposta

3,25

Exercícios relacionados