Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
g)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
g)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
. Ou seja:
- O número está representado no sistema decimal
. - A tarefa é convertê-lo para representação em base
(binária).
Observação: para converter um número decimal com parte inteira e parte fracionária faz-se a conversão da parte inteira e da parte fracionária separadamente e, em seguida, junta-se os resultados.
Passo 2
Conversão da parte inteira
para binário — método e passos.
Método (explicação): para converter a parte inteira de um número decimal para binário usa-se divisões sucessivas por
. A cada divisão anota-se o quociente e o resto. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira, do mais significativo para o menos significativo.
Aplicando ao nosso caso:
Aqui os restos obtidos, na ordem das divisões, são
. Lendo-os de baixo para cima (do último resto para o primeiro) obtemos os dígitos binários da parte inteira:
Explicação extra (por que ler de baixo para cima): cada resto corresponde ao bit menos significativo disponível naquele passo; o último resto corresponde ao bit mais significativo. Por isso a ordem inversa.
Passo 3
Conversão da parte fracionária
para binário — método e passos.
Método (explicação): para converter a parte fracionária de um decimal para binário multiplica-se a parte fracionária por
. O inteiro da multiplicação (ou seja
ou
) é o próximo dígito binário na ordem. Em seguida usa-se a nova parte fracionária (a parte depois do inteiro) e repete-se o processo até que a parte fracionária vire
ou até alcançar a precisão desejada.
Aplicando ao nosso caso:
O inteiro desta multiplicação é
. Então o primeiro dígito fracionário em binário é
. A nova parte fracionária é
.
Prosseguindo:
O inteiro desta multiplicação é
. Então o segundo dígito fracionário em binário é
. A nova parte fracionária é
, ou seja, chegou a
e podemos parar.
Portanto os dígitos binários da parte fracionária, na ordem, são
. Logo:
Passo 4
Juntando parte inteira e parte fracionária convertidas:
Parte inteira:
.
Parte fracionária:
.
Logo o número completo em binário é:
Breve verificação (opcional, para confiar no resultado): calcular o valor em decimal de
.
Confere com o número original.