Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    g) (13,25)_{10}

Passo 1

O enunciado nos dá o número (13,25)_{10}. Ou seja:
  • O número está representado no sistema decimal (\cdot)_{10}.
  • A tarefa é convertê-lo para representação em base 2 (binária).
Observação: para converter um número decimal com parte inteira e parte fracionária faz-se a conversão da parte inteira e da parte fracionária separadamente e, em seguida, junta-se os resultados.

Passo 2

Conversão da parte inteira \;13_{10} para binário — método e passos.
Método (explicação): para converter a parte inteira de um número decimal para binário usa-se divisões sucessivas por 2. A cada divisão anota-se o quociente e o resto. Os restos, lidos de baixo para cima (do último resto obtido para o primeiro), formam os dígitos binários da parte inteira, do mais significativo para o menos significativo.
Aplicando ao nosso caso:
13 = 2\cdot 6 + 1
6 = 2\cdot 3 + 0
3 = 2\cdot 1 + 1
1 = 2\cdot 0 + 1
Aqui os restos obtidos, na ordem das divisões, são 1,\;0,\;1,\;1. Lendo-os de baixo para cima (do último resto para o primeiro) obtemos os dígitos binários da parte inteira:
13_{10} = 1101_{2}
Explicação extra (por que ler de baixo para cima): cada resto corresponde ao bit menos significativo disponível naquele passo; o último resto corresponde ao bit mais significativo. Por isso a ordem inversa.

Passo 3

Conversão da parte fracionária \;0,25_{10} para binário — método e passos.
Método (explicação): para converter a parte fracionária de um decimal para binário multiplica-se a parte fracionária por 2. O inteiro da multiplicação (ou seja 0 ou 1) é o próximo dígito binário na ordem. Em seguida usa-se a nova parte fracionária (a parte depois do inteiro) e repete-se o processo até que a parte fracionária vire 0 ou até alcançar a precisão desejada.
Aplicando ao nosso caso:
0,25 \times 2 = 0,50
O inteiro desta multiplicação é 0. Então o primeiro dígito fracionário em binário é 0. A nova parte fracionária é 0,50.
Prosseguindo:
0,50 \times 2 = 1,00
O inteiro desta multiplicação é 1. Então o segundo dígito fracionário em binário é 1. A nova parte fracionária é 0,00, ou seja, chegou a 0 e podemos parar.
Portanto os dígitos binários da parte fracionária, na ordem, são 0,\;1. Logo:
0,25_{10} = 0,01_{2}

Passo 4

Juntando parte inteira e parte fracionária convertidas:
Parte inteira: \;13_{10} = 1101_{2}.
Parte fracionária: \;0,25_{10} = 0,01_{2}.
Logo o número completo em binário é:
(13,25)_{10} = (1101,01)_{2}
Breve verificação (opcional, para confiar no resultado): calcular o valor em decimal de 1101,01_{2}.
1101,01_{2} = 1\cdot 2^{3} + 1\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0} + 0\cdot 2^{-1} + 1\cdot 2^{-2}
= 8 + 4 + 0 + 1 + 0 + \tfrac{1}{4} = 13 + 0,25 = 13,25
Confere com o número original.

Resposta

(1101,01)_{2}

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