Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    q) (11000101,101)_{2}

Passo 1

O enunciado dá o número binário (11000101,101)_2. A tarefa é converter esse número para a notação decimal. Vou separar o número em parte inteira e parte fracionária para trabalhar com calma:
  • parte inteira: 11000101_2
  • parte fracionária: 0,101_2

Passo 2

Lembrete rápido (posição e valor em base 2): cada dígito da parte inteira representa um múltiplo de uma potência inteira de 2. O dígito mais à direita vale 2^0, o próximo 2^1, e assim por diante. Portanto expando a parte inteira:
11000101_2 = 1\cdot 2^7 + 1\cdot 2^6 + 0\cdot 2^5 + 0\cdot 2^4 + 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
Agora calculo cada potência conhecida:
2^7=128,\quad 2^6=64,\quad 2^2=4,\quad 2^0=1
Substituindo e somando:
11000101_2 = 128 + 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 197.
Logo a parte inteira em decimal é 197.

Passo 3

Para a parte fracionária, cada dígito à direita da vírgula vale uma potência negativa de 2: o primeiro dígito após a vírgula vale 2^{-1}, o segundo 2^{-2}, o terceiro 2^{-3}, etc. Expando:
0,101_2 = 1\cdot 2^{-1} + 0\cdot 2^{-2} + 1\cdot 2^{-3}.
Calculo as potências:
2^{-1}=\tfrac{1}{2}=0,5,\qquad 2^{-3}=\tfrac{1}{8}=0,125.
Somando:
0,101_2 = 0,5 + 0 + 0,125 = 0,625.
Também é útil ver a fração exata:
0,101_2 = \tfrac{1}{2} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{4}{8}+\tfrac{1}{8}=\tfrac{5}{8}=0,625.

Passo 4

Agora junto parte inteira e parte fracionária:
(11000101,101)_2 = 197 + 0,625 = 197,625.

Resposta

(197,625)_{10}

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