Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
  1. Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
  2. Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
    Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
    p) (81)_{10}

Passo 1

O enunciado nos dá o número (81)_{10}, ou seja, o número está no sistema decimal. A tarefa é convertê-lo para notação binária. Informação relevante extraída do enunciado:
  • Número dado: (81)_{10}.
  • Pedir: escrever esse mesmo número no sistema binário, isto é, encontrar (\,\cdot\,)_2.

Passo 2

Vamos entender a regra que vamos usar (explicação didática — por que o método funciona). O sistema binário é posicional com base 2: cada dígito (bit) tem peso 2^{k}, onde k é a posição (contando a partir de 0 para o bit menos significativo). Assim, um número binário
b_n b_{n-1}\dots b_1 b_0
corresponde ao decimal
\sum_{k=0}^{n} b_k\,2^{k},
onde cada b_k vale 0 ou 1.
Método prático (divisões sucessivas): dividir repetidamente o número por 2, anotando o resto de cada divisão (que será 0 ou 1). Os restos, lidos do primeiro obtido (LSB) para o último (MSB), formam os bits do número em binário, sendo que o último resto (quando o quociente chegar a 0) é o bit mais significativo. Esse método funciona porque cada divisão por 2 separa o componente de menor peso ( 2^0), e o quociente dá a composição nas potências superiores.

Passo 3

Aplicando o método de divisões sucessivas em 81:
Divida 81 por 2, anotando quociente e resto:
81 \div 2 = 40 \text{ quociente},\quad \text{resto } 1.
Divida o quociente 40 por 2:
40 \div 2 = 20,\quad \text{resto } 0.
Divida 20 por 2:
20 \div 2 = 10,\quad \text{resto } 0.
Divida 10 por 2:
10 \div 2 = 5,\quad \text{resto } 0.
Divida 5 por 2:
5 \div 2 = 2,\quad \text{resto } 1.
Divida 2 por 2:
2 \div 2 = 1,\quad \text{resto } 0.
Divida 1 por 2:
1 \div 2 = 0,\quad \text{resto } 1.
Agora listar os restos na ordem do último obtido (MSB) para o primeiro (LSB): 1,\;0,\;1,\;0,\;0,\;0,\;1. Portanto o número em binário é
(1010001)_2.

Passo 4

Verificação — voltar do binário para o decimal para checar (aulas práticas!): interpretar (1010001)_2 pelo somatório de potências de 2.
(1010001)_2 = 1\cdot 2^{6} + 0\cdot 2^{5} + 1\cdot 2^{4} + 0\cdot 2^{3} + 0\cdot 2^{2} + 0\cdot 2^{1} + 1\cdot 2^{0}.
Calcule cada potência útil:
2^{6}=64,\quad 2^{4}=16,\quad 2^{0}=1.
Somando:
64 + 16 + 1 = 81.
Conferido: resulta em 81 no sistema decimal, então a conversão está correta.

Resposta

(1010001)_2

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