Os números a seguir estão representados nos sistemas decimal ou binário. Para cada número, realize a conversão conforme especificado:
- Se o número estiver representado no sistema decimal, converta-o para a notação binária.
- Se o número estiver representado no sistema binário, converta-o para a notação decimal.
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
p)
Realize as conversões com precisão e mostre todos os passos intermediários utilizados no processo de conversão. A lista de números é a seguinte:
p)
Passo 1
O enunciado nos dá o número
, ou seja, o número está no sistema decimal. A tarefa é convertê-lo para notação binária. Informação relevante extraída do enunciado:
- Número dado:
. - Pedir: escrever esse mesmo número no sistema binário, isto é, encontrar
.
Passo 2
Vamos entender a regra que vamos usar (explicação didática — por que o método funciona). O sistema binário é posicional com base
: cada dígito (bit) tem peso
, onde
é a posição (contando a partir de
para o bit menos significativo). Assim, um número binário
corresponde ao decimal
onde cada
vale
ou
.
Método prático (divisões sucessivas): dividir repetidamente o número por
, anotando o resto de cada divisão (que será
ou
). Os restos, lidos do primeiro obtido (LSB) para o último (MSB), formam os bits do número em binário, sendo que o último resto (quando o quociente chegar a
) é o bit mais significativo. Esse método funciona porque cada divisão por
separa o componente de menor peso (
), e o quociente dá a composição nas potências superiores.
Passo 3
Aplicando o método de divisões sucessivas em
:
Divida
por
, anotando quociente e resto:
Divida o quociente
por
:
Divida
por
:
Divida
por
:
Divida
por
:
Divida
por
:
Divida
por
:
Agora listar os restos na ordem do último obtido (MSB) para o primeiro (LSB):
. Portanto o número em binário é
Passo 4
Verificação — voltar do binário para o decimal para checar (aulas práticas!): interpretar
pelo somatório de potências de
.
Calcule cada potência útil:
Somando:
Conferido: resulta em
no sistema decimal, então a conversão está correta.