Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
alpha=0.7237 times 10^4, beta=0.2145 times 10^-3 e gamma=0.2583 times 10^1
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
alphagamma

Passo 1

Beleza, vamos dividir esse problema em pedacinhos. A matéria aqui é “aritmética de ponto flutuante” em base decimal com quatro algarismos significativos. O que a gente precisa:
  1. Entender a representação dos números (mantissa × 10^expoente).
  2. Saber normalizar o resultado pra manter quatro dígitos.
  3. Aplicar primeiro o truncamento (cortar os dígitos extras) e depois o arredondamento (ajustar com base no próximo dígito).
O enunciado quer calcular
alphagamma
onde

e
.

Passo 2

Primeiro, vamos anotar direitinho:

Isso significa:
  • Mantissa de é 0.7237, expoente é 4
  • Mantissa de é 0.2583, expoente é 1

Passo 3

Na divisão de ponto flutuante a gente separa mantissas e expoentes:
  • O novo expoente = expoente( ) − expoente( ) = .

Passo 4

Agora a parte da divisão das mantissas:
0.72370.2583
Fazendo a conta (pode usar divisão longa ou calculadora de auxílio), dá aproximadamente
0.7237 div 0.2583 approx 2.8017808ldots

Passo 5

Precisamos normalizar pra deixar a mantissa na forma 0.xxxx. No momento temos
2.8017808times10^3
Para ficar com mantissa entre 0.1 e 1, movemos o ponto:
2.8017808times10^3 = 0.28017808times10^4

Passo 6

Truncamento (cortar depois dos 4 dígitos significativos):
Mantissa = 0.28017808… → pego só “0.2801”
boxedTruncamento: 0.2801times10^4

Passo 7

Arredondamento (olhar o 5º dígito, que é 7, e aumentar o 4º em 1):
Mantissa = 0.28017808… → 4 primeiros dígitos “0.2801”, o 5º é “7” ≥ 5 → subo o “1” do fim para “2”
boxedArredondamento: 0.2802times10^4

Resposta

Truncamento:
Arredondamento:

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