Os números a seguir, são fornecidos a um computador decimal que trabalha com aritmética de ponto flutuante e quatro algarismos significativos:
Calcule o valor numérico de cada expressão usando quatro algarismos significativos em cada operação. Utilize o truncamento e depois, repita os cálculos usando arredondamento.
Passo 1
Beleza, vamos dividir esse problema em pedacinhos. A matéria aqui é “aritmética de ponto flutuante” em base decimal com quatro algarismos significativos. O que a gente precisa:
- Entender a representação dos números (mantissa × 10^expoente).
- Saber normalizar o resultado pra manter quatro dígitos.
- Aplicar primeiro o truncamento (cortar os dígitos extras) e depois o arredondamento (ajustar com base no próximo dígito).
O enunciado quer calcular
onde
e
.
e
Passo 2
Primeiro, vamos anotar direitinho:
Isso significa:
- Mantissa de
é 0.7237, expoente é 4 - Mantissa de
é 0.2583, expoente é 1
Passo 3
Na divisão de ponto flutuante a gente separa mantissas e expoentes:
- O novo expoente = expoente(
) − expoente( ) = .
Passo 4
Agora a parte da divisão das mantissas:
Fazendo a conta (pode usar divisão longa ou calculadora de auxílio), dá aproximadamente
Passo 5
Precisamos normalizar pra deixar a mantissa na forma 0.xxxx. No momento temos
Para ficar com mantissa entre 0.1 e 1, movemos o ponto:
Passo 6
Truncamento (cortar depois dos 4 dígitos significativos):
Mantissa = 0.28017808… → pego só “0.2801”
Mantissa = 0.28017808… → pego só “0.2801”
Passo 7
Arredondamento (olhar o 5º dígito, que é 7, e aumentar o 4º em 1):
Mantissa = 0.28017808… → 4 primeiros dígitos “0.2801”, o 5º é “7” ≥ 5 → subo o “1” do fim para “2”
Mantissa = 0.28017808… → 4 primeiros dígitos “0.2801”, o 5º é “7” ≥ 5 → subo o “1” do fim para “2”
Resposta
Truncamento:
Arredondamento:
Arredondamento: