Represente os números que seguem em ponto flutuante com 5 algarismos significativos usando a base 10. Se a representação não for exata, dê as duas representações:
- truncada: abandonando todos os algarismos significativos após o quinto algarsimo.
- arredondada: somando
unidade ao sexto algarismo antes de truncar.
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
.
Representação arredondada:
.
Exemplo:
número: 10/6.
Representação truncada:
Representação arredondada:
Passo 1
Beleza, vamos lá. O enunciado pede pra gente representar em ponto flutuante (base 10) o número √2 usando 5 algarismos significativos. Se não der exato, a gente faz duas versões:
- truncada (a gente simplesmente corta depois do 5º dígito significativo)
- arredondada (a gente olha o 6º dígito, se for ≥5 soma 1 ao 5º antes de cortar)
Conteúdo envolvido: noções de notação científica (normalização), algarismos significativos, truncamento e arredondamento. Para resolver, vamos aproximar √2, normalizar em forma mantissa×10^expoente, identificar os 6 primeiros dígitos significativos, depois aplicar truncamento e arredondamento.
Passo 2
Primeiro, lembrar que
A gente quer colocar em notação científica “normalizada” de modo que a mantissa M fique entre 0.1 e 1, e um expoente E em base 10, ou seja:
Passo 3
Como √2≈1.4142…, pra ter mantissa entre 0.1 e 1 a gente desloca a vírgula uma casa pra esquerda e aumenta expoente em 1:
Passo 4
Agora vamos anotar os algarismos significativos que aparecem em M antes de cortar ou arredondar. Começando em “1” logo após o zero e o ponto, os dígitos são:
1 (1º), 4 (2º), 1 (3º), 4 (4º), 2 (5º), 1 (6º), 3 (7º) …
1 (1º), 4 (2º), 1 (3º), 4 (4º), 2 (5º), 1 (6º), 3 (7º) …
Pra 5 algarismos significativos a gente precisa do 1º até o 5º, mas para arredondar a gente dá uma espiadinha no 6º.
Passo 5
Truncamento: a gente simplesmente joga fora tudo a partir do 6º.
Então a mantissa truncada com 5 dígitos significativos é
Então a mantissa truncada com 5 dígitos significativos é
e a representação truncada é
Passo 6
Arredondamento: olha o 6º dígito, que é “1”. Regra: se ≥5, soma 1 ao 5º; se <5, deixa como está. Aqui “1” <5, então não muda nada.
Logo
Logo
e a representação arredondada também é
Resposta
Representação truncada:
Representação arredondada:
Representação arredondada: