Observando o crescimento de um certo tipo de animal ao longo de 9 semanas, foi obtida a seguinte tabela, relacionando o tempo ao peso médio(em kg ):
|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
0,320 | 0,3238 | 0,5126 | 0,4602 | 0,7897 | 0,6906 | 0,9981 | 1,07 | 1,10 |
Obtenha os valores de
que melhor aproxime o conjunto de pontos pela função dada, considerando
.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos 9 observações de tempo
e peso médio
, e queremos encaixar esses pontos na curva
sabendo que
.
Matematicamente, vamos precisar de regressão de mínimos quadrados não-linear, mas a gente vai facilitar linerarizando o modelo com logaritmo e aplicando regressão linear.
Matematicamente, vamos precisar de regressão de mínimos quadrados não-linear, mas a gente vai facilitar linerarizando o modelo com logaritmo e aplicando regressão linear.
Passo 2
Teoria que vamos usar:
- Tomamos log natural de ambos os lados:
- Definimos
então o modelo vira
onde
e
.
3) Usamos a fórmula de mínimos quadrados para estimar e
:
3) Usamos a fórmula de mínimos quadrados para estimar
com
.
4) No fim recuperamos e
.
4) No fim recuperamos
Passo 3
Primeiro, para cada observação
e
calculamos
Numericamente (aprox.):
t=1: ,
t=2: ,
t=3: ,
t=4: ,
t=5: ,
t=6: ,
t=7: ,
t=8: ,
t=9: ,
t=1:
t=2:
t=3:
t=4:
t=5:
t=6:
t=7:
t=8:
t=9:
Passo 4
Agora calculamos os somatórios necessários:
Aplicando
Passo 5
Lembra que
e
. Então: