Os seguintes dados mostram a relação entre a viscosidade de um determinado óleo e a temperatura. Use regressão não linear para ajustar uma equação de potência para esses dados,
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26,67 | 93,33 | 148,89 | 315,56 |
---|---|---|---|---|
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1,35 | 0,085 | 0,012 | 0,00075 |
onde
representa a viscosidade e
a temperatura.
Passo 1
O enunciado diz que temos quatro pares de pontos de temperatura
e viscosidade
, e queremos ajustar uma equação do tipo
usando regressão não linear (ou seja, encontrar
e
que “melhor” se encaixam nos dados).
Conteúdo: regressão de potência via transformação logarítmica.
O que vamos precisar:
Conteúdo: regressão de potência via transformação logarítmica.
O que vamos precisar:
- Entender que tomando logaritmo dos dois lados a gente transforma numa reta.
- Calcular somas, médias, coeficientes de regressão linear.
- Voltar do log para a forma original.
Passo 2
Primeiro passo “técnico” é ver que, se
então aplicando ln em ambos lados:
Isso é uma equação de reta
se definirmos
Ou seja, fazemos uma regressão linear em
.
Passo 3
Vamos montar a tabela com
e
:
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---|---|---|---|
26{,}67 | 1{,}35 | 3{,}2836 | 0{,}3001 |
93{,}33 | 0{,}085 | 4{,}5360 | −2{,}4651 |
148{,}89 | 0{,}012 | 5{,}0032 | −4{,}4229 |
315{,}56 | 0{,}00075 | 5{,}7544 | −7{,}1955 |
Agora calculamos as médias
Passo 4
Em regressão linear, o declive (coeficiente angular) é
e o intercepto é
Calculando (com as somas já checadas):
Logo
e
Passo 5
Voltando do logaritmo para a forma original:
Portanto a nossa lei de potência que melhor ajusta é