Observe a sequência: A 3, C 9, F 18, J 30, \ldots ? Qual é o próximo termo da sequência:
a) O 45
b) N46
c) O 48
d) P 51

Passo 1

O enunciado mostra a sequência A\\\ 3,\\ C\\\ 9,\\ F\\\ 18,\\ J\\\ 30,\\ \ldots e pergunta qual é o próximo termo, dando as opções:
a) O\\\ 45
b) N\\\ 46
c) O\\\ 48
d) P\\\ 51
Informações dadas: os pares consistem de uma letra do alfabeto seguida de um número. Precisamos descobrir a regra que gera a letra e a regra que gera o número, e então aplicar essa regra para obter o próximo par.

Passo 2

Vamos separar em duas sequências para analisar com calma: a sequência das letras \,A,\,C,\,F,\,J,\ldots e a sequência dos números \,3,\,9,\,18,\,30,\ldots. É mais fácil entender cada uma isoladamente antes de ver se há ligação entre elas.

Passo 3

Analisando as letras: vamos substituir cada letra pela sua posição no alfabeto.
A\mapsto 1,\quad C\mapsto 3,\quad F\mapsto 6,\quad J\mapsto 10.
Agora observamos as diferenças entre essas posições:
3-1=2,\quad 6-3=3,\quad 10-6=4.
As diferenças são 2,3,4, ou seja, parecem aumentar de 1 em 1. Logo, a próxima diferença deve ser 5. Então a próxima posição será
10+5=15.

Passo 4

Converter a posição 15 de volta para letra: listando (ou lembrando) o alfabeto:
1=A,\\\ 2=B,\\\ 3=C,\\\ 4=D,\\\ 5=E,\\\ 6=F,\\\ 7=G,\\\ 8=H,\\\ 9=I,\\\ 10=J,\\\ 11=K,\\\ 12=L,\\\ 13=M,\\\ 14=N,\\\ 15=O.
Portanto a próxima letra é O.

Passo 5

Agora os números: 3,\,9,\,18,\,30. Calculamos as diferenças sucessivas:
9-3=6,\quad 18-9=9,\quad 30-18=12.
As diferenças são 6,9,12 — isto é, uma progressão aritmética com diferença comum 3 (cada incremento aumenta em 3). Então a próxima diferença será 12+3=15. Assim o próximo número é
30+15=45.

Passo 6

Observação elegante que liga letras e números (ajuda a entender e decorar): as posições das letras que encontramos são 1,3,6,10,15,\ldots — essa é a sequência dos números triangulares. Os números dados 3,9,18,30 são exatamente 3 vezes esses triangulares:
3\cdot1=3,\\\ 3\cdot3=9,\\\ 3\cdot6=18,\\\ 3\cdot10=30,\\\ 3\cdot15=45.
Então há consistência: a letra vem da posição triangular n-ésima e o número é 3 vezes essa posição triangular.

Passo 7

Concluindo: a próxima letra é O e o próximo número é 45. Comparando com as opções dadas, a alternativa correta é a) O\\\ 45.

Resposta

a) O\\\ 45

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