Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras e de Simpson Compostas com precisão de .
Passo 1
Beleza! O enunciado pede para a gente aproximar
usando três métodos numéricos compostos (Trapézio, Simpson e Simpson ) com precisão .
Conteúdo: quadratura numérica (regras compostas) e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
Fórmulas das regras compostas;
Cálculo das derivadas e para estimar o erro;
Determinar o número mínimo de subintervalos para cada regra;
(Opcionalmente) calcular o valor aproximado final – aqui a gente já sabe que o valor exato é
então todas as regras, com adequado, devem chegar bem perto disso.
Passo 2
Regra do Trapézio Composta
Fórmula: para subintervalos de tamanho ,
Erro máximo (teorema):
Derivadas de (4)^312,n^2,(44e^2)<=10^-7 Longrightarrow n>=raiz64cdot44,e^212cdot10^-7approx1.317times10^5 :
Em , o maior ocorre em :
Bate-cálculo do erro:
Logo, basta subintervalos.
Passo 3
Aplicando Trapézio Composto com T131708approx19.92085296, (), em software ou planilha, obtém-se
que satisfaz .
Passo 4
Regra de Simpson Sn^(1/3) = h3l[f(a)+4sumsubstacki=1i ímpar^n-1f(a+ih) +2sumsubstacki=2i par^n-2f(a+ih)+f(b)r] Composta