Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras
e
de Simpson Compostas com precisão de
.
Passo 1
Beleza, o que a gente tem aqui é a integral
que pertence ao conteúdo de métodos numéricos para integração: Regra do Trapézio Composta e Regras de Simpson Compostas (1/3 e 3/8).
Para resolver a gente vai precisar de:
Para resolver a gente vai precisar de:
- As fórmulas compostas de cada regra.
- As estimativas de erro (que usam derivadas de
). - Determinar o número mínimo de subintervalos
pra garantir erro menor que . - Substituir e computar a soma (normalmente via software ou planilha, porque o
pode ficar grande).
Passo 2
Teoria dos erros e derivadas necessárias
- Definimos
. - Para o Trapézio a estimativa de erro é
e para Simpson
e para Simpson
- Vamos precisar de
e :
- Já dá pra checar que
- Como
, temos
e no intervalo .
Passo 3
Trapézio Composto
- A condição
leva a
- Então escolhemos
. O passo é . - A fórmula é
- Computando em software/planiha dá aproximado
Passo 4
Simpson 1/3 Composto
- A estimativa
dá
- Pegamos
, . - A fórmula composta é
- Computando dá
Passo 5
Simpson 3/8 Composto
- A condição
leva a
- Então
. - A fórmula é
- Computando resulta
Resposta
As aproximações com precisão
são:
- Regra do Trapézio Composta (
): - Regra de Simpson
Composta ( ): - Regra de Simpson
Composta ( ):