Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras e de Simpson Compostas com precisão de .
Passo 1
Beleza, a gente quer aproximar
usando três métodos compostos de precisão :
Regra do Trapézio composta
Regra de Simpson composta
Regra de Simpson composta
Conteúdo: métodos de integração numérica composta e estimativa de erro.
O que vamos precisar:
Fórmulas das regras compostas
Cálculo das derivadas necessárias para estimar os limites de erro
Determinar o número de subintervalos para garantir erro
Passo 2
Função
Fórmula do Trapézio composta com subintervalos , passo :
Erro máximo
Derivando duas vezes (usando quociente):
No intervalo , o maior valor de ocorre em :
Impor :
Logo, escolhemos .
Com esse , aprox. com erro .
Passo 3
Fórmula (com S^(1/3)n = h3l[f(x0)+4sumi ímparf(xi) +2sumi par, 1<= i<= n-1f(xi)+f(xn)r] par e |ES1/3|<= (b-a)^5180,n^4;M4, ):