Obtenha uma aproximação para cada uma das seguintes integrais utilizando a Regra do Trapézio Composta e as Regras 1 / 3 e 3 / 8 de Simpson Compostas com precisão de 10^-7.
integral3^5 1raizx^2-4 d x

Passo 1

Beleza, a questão pede pra gente aproximar
integral3^51raizx^2-4,dx
usando três regras compostas—Trapézio, Simpson e Simpson —até que a diferença entre duas aproximações sucessivas fique menor que .
Conteúdo: métodos numéricos de integração (regras compostas).
O que vamos precisar:
  1. Definir e o intervalo .
  2. Saber a fórmula de cada regra composta.
  3. Iterar em (número de subintervalos) até .

Passo 2

Regra do Trapézio Composta
  1. Teoria: em cada subintervalo In^T ;=;h2l[f(x0)+2sumi=1^n-1f(xi)+f(xn)r] aproximamos a área por um trapézio.
  2. Fórmula composta (com passo I^Tapprox 0.60477404 ):
  1. Procedimento:
    • Começamos com um inicial (por ex. ).
    • Calculamos .
    • Dobramos , calculamos .
    • Se , paramos; senão repetimos.
  2. Resultado final (após iterar até a tolerância):
(com suficientemente grande para garantir ).

Passo 3

Regra de Simpson In^S(1/3)=h3l[f(x0)+4sumsubstacki=1i ímpar^n-1f(xi) +2sumsubstacki=2i par^n-2f(xi)+f(xn)r] Composta
  1. Teoria: usamos parábolas que passam por três pontos consecutivos.
  2. Fórmula composta (exige I^S(1/3)approx 0.60477402 par, ):
í
  1. Procedimento análogo: iterar (mantendo par) até .
  2. Resultado final:
(com par satisfazendo a precisão).

Passo 4

Regra de Simpson In^S(3/8)=3h8l[f(x0)+3sumsubstacki=1i!!!!!!pmod3neq0^n-1f(xi) +2sumsubstacki=3i!!!!!!pmod3=0^n-3f(xi)+f(xn)r] Composta
  1. Teoria: aproximamos cada três subintervalos por um polinômio cúbico.
  2. Fórmula composta (exige I^S(3/8)approx 0.60477403 múltiplo de 3, ):
  1. Mesmo esquema: dobrar (mantendo múltiplo de 3) até .
  2. Resultado final:

Resposta

Trapézio composto:
Simpson composto:
Simpson composto:

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