Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para aproximar a integral
usando a regra do trapézio. Isso faz parte de Integração Numérica – a ideia é substituir a área debaixo da curva por um trapézio e calcular sua área. Para resolver, a gente vai precisar de:
- Os limites de integração
e . - A fórmula da regra do trapézio para um único intervalo:
- Calcular
em e .
Passo 2
Primeiro, definimos:
Como vamos usar apenas um trapézio (ou seja, um único “passo”), temos
Passo 3
Agora vamos calcular os valores de
nas extremidades.
Lembrando que
é função par (
), temos
Vamos avançar com a aproximação numérica:
Logo
Passo 4
Aplicamos a regra do trapézio:
Resposta
A aproximação da integral
pela regra do trapézio (um único trapézio) é