Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
integral-0,25^0.25(cos x)^2 d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para aproximar a integral
integral-0,25^0,25 (cos x)^2 , dx
usando a regra do trapézio. Isso faz parte de Integração Numérica – a ideia é substituir a área debaixo da curva por um trapézio e calcular sua área. Para resolver, a gente vai precisar de:
  1. Os limites de integração T = b - a2,l[f(a) + f(b)r] e .
  2. A fórmula da regra do trapézio para um único intervalo:
  3. Calcular em e .

Passo 2

Primeiro, definimos:
a = -0,25, b = 0,25, f(x) = (cos x)^2
Como vamos usar apenas um trapézio (ou seja, um único “passo”), temos
h = b - a = 0,25 - (-0,25) = 0,5

Passo 3

Agora vamos calcular os valores de f(a) = (cos(-0,25))^2, f(b) = (cos(0,25))^2 nas extremidades.
cos(-0,25) = cos(0,25)
Lembrando que cos(0,25)approx 0,968912, (cos(0,25))^2 approx 0,968912^2 approx 0,9388 é função par ( f(a)=f(b)approx 0,9388 ), temos
Vamos avançar com a aproximação numérica:
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Passo 4

Aplicamos a regra do trapézio:
T = b - a2,l[f(a) + f(b)r] = 0,52,l[0,9388 + 0,9388r] = 0,25 times 1,8776 = 0,4694

Resposta

A aproximação da integral boxed0,4694 (aprox) pela regra do trapézio (um único trapézio) é

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