Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
integral0^pi / 4 e^3 x sin 2 x d x

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente aproximar
integral0^pi/4 e^3x,sin(2x),dx
usando duas regras de integração numérica: a Regra do Trapézio e a do Ponto Médio.
Conteúdo: métodos numéricos básicos (integração pelo trapézio e pelo ponto médio).
O que vamos precisar:
  1. Dividir o intervalo em subintervalos iguais.
  2. Calcular a função nos pontos necessários.
  3. Aplicar as fórmulas do trapézio e do ponto médio.
Aqui vamos escolher subintervalos, que é um valor comum quando não especificam.

Passo 2

Dividindo o intervalo h = pi/4 - 04 = pi16 em 4 pedaços:
– Tamanho de cada subintervalo:
mk = xk-1+xk2, k=1,2,3,4
– Nós (para o trapézio):

– Pontos médios de cada subintervalo (para o ponto médio):

Passo 3

Regra do Trapézio:
T ;=; h[tfracf(x0)+f(x4)2 + f(x1)+f(x2)+f(x3)]
  1. Calcula f(0)=0, f(pi/16)approx0.690, f(pi/8)approx2.297, f(3pi/16)approx5.412, f(pi/4)approx10.549 : 0+10.5492 + 0.690 + 2.297 + 5.412 approx 13.673
  2. Soma interna: T approx 0.19635 times 13.673 approx 2.685
  3. Multiplica por :

Passo 4

Regra do Ponto Médio:
M ;=; h[f(m1)+f(m2)+f(m3)+f(m4)]
  1. Pontos médios: m1=pi/32,;m2=3pi/32,;m3=5pi/32,;m4=7pi/32
  2. Avalia f(m1)approx0.262, f(m2)approx1.344, f(m3)approx3.634, f(m4)approx7.717 : M approx 0.19635,(0.262+1.344+3.634+7.717) approx 0.19635times12.957 approx 2.544
  3. Soma e multiplica por :

Resposta

Aproximação pelo Trapézio:
Aproximação pelo Ponto Médio:

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