Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
integral-0,5^0 x ln (x+1) d x

Passo 1

Beleza! A gente quer aproximar a integral
integral-0,5^0 x ln(x+1),dx
usando a regra do trapézio. Isso é parte de “Integração Numérica” e, mais especificamente, a gente vai usar a fórmula da regra do trapézio. Para isso, precisamos:
  1. escolher um número de subdivisões ;
  2. calcular o tamanho de cada subintervalo ;
  3. avaliar a função nos pontos;
  4. aplicar a fórmula do trapézio.

Passo 2

Escolhendo a=-0,5, b=0, n=4, h=b-an=0-(-0,5)4=0,125 subintervalos (é só um exemplo comum), temos
x0=-0,5, x1=-0,375, x2=-0,25, x3=-0,125, x4=0
Ou seja, os nós serão

Passo 3

Agora, avaliamos f(x0)&=-0,5ln(0,5),, f(x1)&=-0,375ln(0,625),, f(x2)&=-0,25ln(0,75),, f(x3)&=-0,125ln(0,875),, f(x4)&=0ln(1)=0 em cada nó:
f(x0)&approx -0,5cdot(-0,6931)=0,3466, f(x1)&approx -0,375cdot(-0,4700)=0,1763, f(x2)&approx -0,25cdot(-0,2877)=0,0719, f(x3)&approx -0,125cdot(-0,1335)=0,0167, f(x4)&=0
Vamos deixar esses valores numéricos (aproximados) assim:

Passo 4

A fórmula da regra do trapézio é
T=h2l[f(x0)+2f(x1)+2f(x2)+2f(x3)+f(x4)r]
Substituindo:
T=0,1252l[0,3466+2(0,1763+0,0719+0,0167)+0r]
Dentro dos colchetes:
0,3466+2(0,2649)+0 =0,3466+0,5298=0,8764
Então
T=0,1252cdot0,8764 =0,0625cdot0,8764approx0,0548

Passo 5

Assim, usando boxed,0,0548, , a aproximação pela regra do trapézio é

Resposta

Aproximação da integral usando a regra do trapézio com quatro subintervalos.

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