Obtenha uma aproximação das integrais a seguir utilizando a regra do trapézio.
Passo 1
Beleza! A gente quer aproximar a integral
usando a regra do trapézio. Isso é parte de “Integração Numérica” e, mais especificamente, a gente vai usar a fórmula da regra do trapézio. Para isso, precisamos:
- escolher um número de subdivisões
; - calcular o tamanho de cada subintervalo
; - avaliar a função
nos pontos; - aplicar a fórmula do trapézio.
Passo 2
Escolhendo
subintervalos (é só um exemplo comum), temos
Ou seja, os nós serão
Passo 3
Agora, avaliamos
em cada nó:
Vamos deixar esses valores numéricos (aproximados) assim:
Passo 4
A fórmula da regra do trapézio é
Substituindo:
Dentro dos colchetes:
Então
Passo 5
Assim, usando
, a aproximação pela regra do trapézio é
Resposta
Aproximação da integral
usando a regra do trapézio com quatro subintervalos.