Obtenha uma aproximação das seguintes integrais utilizando a regra do trapézio e do ponto médio.
integral0^pi / 4 x sin x d x

Passo 1

Beleza, vamos aproximar a integral
integral0^pi/4 xsin x,dx
usando duas regras numéricas: o trapézio e o ponto médio.
Conteúdo: métodos de integração numérica – fórmula do trapézio e do ponto médio.
Vamos precisar saber:
  1. Como se escreve a fórmula do trapézio e do ponto médio;
  2. Avaliar a função nos pontos certos;
  3. Substituir e calcular.

Passo 2

Regra do trapézio (com um só “trapézio” entre T = b-a2l(f(a)+f(b)r) e fl(tfracpi4r) =pi4sin!l(tfracpi4r) =pi4cdotraiz22 =piraiz28 ):
Fórmula geral, para um intervalo só, é
T =pi/42l(0+piraiz28r) =pi8cdotpiraiz28 =pi^2raiz264
Aqui .
Calcula e
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Passo 3

Regra do ponto médio (com um só subintervalo de M = (b-a),f!l(a+b2r) a fl(tfracpi8r) =pi8sin!l(tfracpi8r) e b-a=pi4 ):
Fórmula é
M =pi4timespi8sin!l(tfracpi8r) =pi^232,sin!l(tfracpi8r)
Aqui . Então
Substituindo,

Resposta

Aproximações numéricas:
boxed T ;=;pi^2raiz264approx0.2180, M ;=;pi^232,sin!l(tfracpi8r)approx0.1180

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